Алгебра Примеры

$\frac{4 x^{3} + 56 x^{2} + 160 x}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{x^{2} - 5 x - 36}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 5 x - 36$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 36$ , а сумма — $- 5$ .

$- 9, 4$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 x^{3} + 56 x^{2} + 160 x}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{3} + 56 x^{2} + 160 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{3}$ .

$\frac{4 x (x^{2}) + 56 x^{2} + 160 x}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4 x$ из $56 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (14 x) + 160 x}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $4 x$ из $160 x$ .

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (14 x) + 4 x (40)}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (x^{2}) + 4 x (14 x)$ .

$\frac{4 x (x^{2} + 14 x) + 4 x (40)}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (x^{2} + 14 x) + 4 x (40)$ .

$\frac{4 x (x^{2} + 14 x + 40)}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Этап 2.2

Разложим $x^{2} + 14 x + 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $40$ , а сумма — $14$ .

$4, 10$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 x ((x + 4) (x + 10))}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

$\frac{4 x (x + 4) (x + 10)}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{4 x (x + 4) (x + 10)}{x + 10} \cdot \frac{9^{2} - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 9$ и $b = x$ .

$\frac{4 x (x + 4) (x + 10)}{x + 10} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x (x + 4) (x + 10)}{x + 10} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Этап 4.1.2

Разделим $4 x (x + 4)$ на $1$ .

$4 x (x + 4) \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x + 4$ из $4 x (x + 4) \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}$ .

$(x + 4) (4 x \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}) \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $x + 4$ из $(x - 9) (x + 4)$ .

$(x + 4) (4 x \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}) \cdot \frac{3 x}{(x + 4) (x - 9)}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель.

$(x + 4) (4 x \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}) \cdot \frac{3 x}{(x + 4) (x - 9)}$

Этап 4.2.4

Перепишем это выражение.

$4 x \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{x - 9}$

Этап 4.3

Объединим $4$ и $\frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}$ .

$x \cdot \frac{4 ((9 + x) (9 - x))}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{x - 9}$

Этап 4.4

Объединим $x$ и $\frac{4 ((9 + x) (9 - x))}{- x - 9}$ .

$\frac{x (4 ((9 + x) (9 - x)))}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{x - 9}$

Этап 4.5

Умножим $\frac{x (4 ((9 + x) (9 - x)))}{- x - 9}$ на $\frac{3 x}{x - 9}$ .

$\frac{x (4 ((9 + x) (9 - x))) (3 x)}{(- x - 9) (x - 9)}$

Этап 5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x (4 ((9 + x) (9 - x))) \cdot 3}{(- x - 9) (x - 9)}$

Этап 6

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} (4 ((9 + x) (9 - x))) \cdot 3}{(- x - 9) (x - 9)}$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 + 1} (4 ((9 + x) (9 - x))) \cdot 3}{(- x - 9) (x - 9)}$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{2} (4 ((9 + x) (9 - x))) \cdot 3}{(- x - 9) (x - 9)}$

Этап 8.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{x^{2} (12 ((9 + x) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

Этап 9

Сократим общий множитель $9 + x$ и $- x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $9$ в виде $- 1 (- 9)$ .

$\frac{x^{2} (12 ((- 1 (- 9) + x) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

Этап 9.2

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{x^{2} (12 ((- 1 (- 9) - 1 (- x)) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

Этап 9.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 9) - 1 (- x)$ .

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 9 - x) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

Этап 9.4

Изменим порядок членов.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- x - 9) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

Этап 9.5

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- x - 9) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

Этап 9.6

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (9 - x)))}{x - 9}$

Этап 10

Сократим общий множитель $9 - x$ и $x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $9$ в виде $- 1 (- 9)$ .

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (- 9) - x)))}{x - 9}$

Этап 10.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (- 9) - (x))))}{x - 9}$

Этап 10.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 9) - (x)$ .

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (- 9 + x))))}{x - 9}$

Этап 10.4

Изменим порядок членов.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (x - 9))))}{x - 9}$

Этап 10.5

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (x - 9))))}{x - 9}$

Этап 10.6

Разделим $x^{2} (12 (- 1 \cdot (- 1)))$ на $1$ .

$x^{2} (12 (- 1 \cdot (- 1)))$

Этап 11

Умножим $12 (- 1 \cdot (- 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} (12 \cdot 1)$

Этап 11.2

Умножим $12$ на $1$ .

$x^{2} \cdot 12$

Этап 12

Перенесем $12$ влево от $x^{2}$ .

$12 x^{2}$