Алгебра Примеры

$9 x^{2} - 24 x + 16 = {(a x - b)}^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(a x - b)}^{2} = 9 x^{2} - 24 x + 16$ .

${(a x - b)}^{2} = 9 x^{2} - 24 x + 16$

Этап 2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$a x - b = \pm \sqrt{9 x^{2} - 24 x + 16}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{9 x^{2} - 24 x + 16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $9 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 24 x + 16}$

Этап 3.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 24 x + 4^{2}}$

Этап 3.1.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$24 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 4$

Этап 3.1.4

Перепишем многочлен.

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 4 + 4^{2}}$

Этап 3.1.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 3 x$ и $b = 4$ .

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x - 4)}^{2}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a x - b = \pm (3 x - 4)$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a x - b = 3 x - 4$

Этап 4.2

Добавим $b$ к обеим частям уравнения.

$a x = 3 x - 4 + b$

Этап 4.3

Разделим каждый член $a x = 3 x - 4 + b$ на $x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $a x = 3 x - 4 + b$ на $x$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a x}{x} = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$a = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Этап 4.3.3.1.1.2

Разделим $3$ на $1$ .

$a = 3 + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

Этап 4.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Этап 4.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a x - b = - (3 x - 4)$

Этап 4.5

Упростим $- (3 x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем.

$a x - b = 0 + 0 - (3 x - 4)$

Этап 4.5.2

Упростим путем добавления нулей.

$a x - b = - (3 x - 4)$

Этап 4.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a x - b = - (3 x) - - 4$

Этап 4.5.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.4.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$a x - b = - 3 x - - 4$

Этап 4.5.4.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$a x - b = - 3 x + 4$

Этап 4.6

Добавим $b$ к обеим частям уравнения.

$a x = - 3 x + 4 + b$

Этап 4.7

Разделим каждый член $a x = - 3 x + 4 + b$ на $x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Разделим каждый член $a x = - 3 x + 4 + b$ на $x$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Этап 4.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a x}{x} = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Этап 4.7.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Этап 4.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.3.1.1

Сократим общий множитель.

$a = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Этап 4.7.3.1.2

Разделим $- 3$ на $1$ .

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

Этап 4.8

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$