Алгебра Примеры

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \div \frac{x^{2} + 9 x - 10}{x^{2} - 100}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Этап 2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 \cdot \frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x}$ на $1$ .

$\frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{4 x^{2} - 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x^{2} - 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Этап 4

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{2} - 40 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x) - 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $4 x$ из $- 40 x$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x) + 4 x (- 10)} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (x) + 4 x (- 10)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{x^{2} - 10^{2}}{x^{2} + 9 x - 10}$

Этап 5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 10$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x^{2} + 9 x - 10}$

Этап 6

Разложим $x^{2} + 9 x - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $9$ .

$- 1, 10$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{(x - 1) (x + 10)}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $x - 1$ из $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{(x - 1) (x + 10)}$

Этап 7.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{(x - 1) (x + 10)}$

Этап 7.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 1}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $x - 10$ из $4 x (x - 10)$ .

$\frac{x + 1}{(x - 10) (4 x)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10}$

Этап 7.2.2

Вынесем множитель $x - 10$ из $(x + 10) (x - 10)$ .

$\frac{x + 1}{(x - 10) (4 x)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 10)}{x + 10}$

Этап 7.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 1}{(x - 10) (4 x)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 10)}{x + 10}$

Этап 7.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 1}{4 x} \cdot \frac{x + 10}{x + 10}$

Этап 7.3

Умножим $\frac{x + 1}{4 x}$ на $\frac{x + 10}{x + 10}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 10)}{4 x (x + 10)}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) (x + 10)}{4 x (x + 10)}$

Этап 7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 1}{4 x}$