Алгебра Примеры

$(4 \sqrt{5} - 1) (3 + 2 \sqrt{5})$

Этап 1

Развернем $(4 \sqrt{5} - 1) (3 + 2 \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5}) - 1 (3 + 2 \sqrt{5})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \sqrt{5} \cdot 3 + 4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 1 (3 + 2 \sqrt{5})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \sqrt{5} \cdot 3 + 4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $3$ на $4$ .

$12 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Этап 2.1.2

Умножим $4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Умножим $2$ на $4$ .

$12 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} \sqrt{5} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Этап 2.1.2.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$12 \sqrt{5} + 8 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Этап 2.1.2.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$12 \sqrt{5} + 8 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Этап 2.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 \sqrt{5} + 8 {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Этап 2.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$12 \sqrt{5} + 8 {\sqrt{5}}^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Этап 2.1.3

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$12 \sqrt{5} + 8 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Этап 2.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Этап 2.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Этап 2.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Этап 2.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{1} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Этап 2.1.3.5

Найдем экспоненту.

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Этап 2.1.4

Умножим $8$ на $5$ .

$12 \sqrt{5} + 40 - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Этап 2.1.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$12 \sqrt{5} + 40 - 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

Этап 2.1.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$12 \sqrt{5} + 40 - 3 - 2 \sqrt{5}$

Этап 2.2

Вычтем $2 \sqrt{5}$ из $12 \sqrt{5}$ .

$40 - 3 + 10 \sqrt{5}$

Этап 2.3

Вычтем $3$ из $40$ .

$37 + 10 \sqrt{5}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$37 + 10 \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$59.36067977 \dots$