Алгебра Примеры

$x + 3 = \sqrt{x^{2} + 5}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$\sqrt{x^{2} + 5} = x + 3$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x^{2} + 5}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2} + 5}$ в виде ${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} + 5)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$x^{2} + 5 = {(x + 3)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(x + 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(x + 3)}^{2}$ в виде $(x + 3) (x + 3)$ .

$x^{2} + 5 = (x + 3) (x + 3)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(x + 3) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 5 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 5 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + 5 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 5 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$x^{2} + 5 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$x^{2} + 5 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Этап 3.3.1.3.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$x^{2} + 5 = x^{2} + 6 x + 9$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} + 6 x + 9 = x^{2} + 5$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 6 x + 9 - x^{2} = 5$

Этап 4.2.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 6 x + 9 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$6 x + 9 + 0 = 5$

Этап 4.2.2.2

Добавим $6 x + 9$ и $0$ .

$6 x + 9 = 5$

Этап 4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$6 x = 5 - 9$

Этап 4.3.2

Вычтем $9$ из $5$ .

$6 x = - 4$

Этап 4.4

Разделим каждый член $6 x = - 4$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $6 x = - 4$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{6}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{6}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{6}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Сократим общий множитель $- 4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$x = \frac{2 (- 2)}{6}$

Этап 4.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Этап 4.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 2}{3}$

Этап 4.4.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$x = - 0.\overline{6}$