Алгебра Примеры

$(2^{x} - 3) (2^{x} - 4) = 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2^{x} - 3 = 0$

$2^{x} - 4 = 0$

Этап 2

Приравняем $2^{x} - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем $2^{x} - 3$ к $0$ .

$2^{x} - 3 = 0$

Этап 2.2

Решим $2^{x} - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2^{x} = 3$

Этап 2.2.2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2^{x}) = \ln (3)$

Этап 2.2.3

Развернем $\ln (2^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (2) = \ln (3)$

Этап 2.2.4

Разделим каждый член $x \ln (2) = \ln (3)$ на $\ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Разделим каждый член $x \ln (2) = \ln (3)$ на $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Этап 2.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Сократим общий множитель $\ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Этап 2.2.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

Этап 3

Приравняем $2^{x} - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $2^{x} - 4$ к $0$ .

$2^{x} - 4 = 0$

Этап 3.2

Решим $2^{x} - 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$2^{x} = 4$

Этап 3.2.2

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{x} = 2^{2}$

Этап 3.2.3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 2$

Этап 4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2^{x} - 3) (2^{x} - 4) = 0$ верно.

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 2$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 2$

Десятичная форма:

$x = 1.58496250 \dots, 2$