Алгебра Примеры

$| 3 - x | - | x + 2 | = 5$

Этап 1

Вычтем $| 3 - x |$ из обеих частей уравнения.

$- | x + 2 | = 5 - | 3 - x |$

Этап 2

Разделим каждый член $- | x + 2 | = 5 - | 3 - x |$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- | x + 2 | = 5 - | 3 - x |$ на $- 1$ .

$\frac{- | x + 2 |}{- 1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| x + 2 |}{1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

Этап 2.2.2

Разделим $| x + 2 |$ на $1$ .

$| x + 2 | = \frac{5}{- 1} + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Разделим $5$ на $- 1$ .

$| x + 2 | = - 5 + \frac{- | 3 - x |}{- 1}$

Этап 2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$| x + 2 | = - 5 + \frac{| 3 - x |}{1}$

Этап 2.3.1.3

Разделим $| 3 - x |$ на $1$ .

$| x + 2 | = - 5 + | 3 - x |$

Этап 3

Решим относительно $| 3 - x |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $- 5 + | 3 - x | = | x + 2 |$ .

$- 5 + | 3 - x | = | x + 2 |$

Этап 3.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$| 3 - x | = | x + 2 | + 5$

Этап 4

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$3 - x = \pm (| x + 2 | + 5)$

Этап 5

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$3 - x = | x + 2 | + 5$

$3 - x = - (| x + 2 | + 5)$

Этап 6

Решим $3 - x = | x + 2 | + 5$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $| x + 2 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем уравнение в виде $| x + 2 | + 5 = 3 - x$ .

$| x + 2 | + 5 = 3 - x$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без $| x + 2 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$| x + 2 | = 3 - x - 5$

Этап 6.1.2.2

Вычтем $5$ из $3$ .

$| x + 2 | = - x - 2$

Этап 6.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (- x - 2)$

Этап 6.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x + 2 = - x - 2$

$x + 2 = - (- x - 2)$

Этап 6.4

Решим $x + 2 = - x - 2$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$x + 2 + x = - 2$

Этап 6.4.1.2

Добавим $x$ и $x$ .

$2 x + 2 = - 2$

Этап 6.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 2 - 2$

Этап 6.4.2.2

Вычтем $2$ из $- 2$ .

$2 x = - 4$

Этап 6.4.3

Разделим каждый член $2 x = - 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1

Разделим каждый член $2 x = - 4$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Этап 6.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

Этап 6.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

Этап 6.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.3.1

Разделим $- 4$ на $2$ .

$x = - 2$

Этап 6.5

Решим $x + 2 = - (- x - 2)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Упростим $- (- x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1

Перепишем.

$x + 2 = 0 + 0 - (- x - 2)$

Этап 6.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x + 2 = - (- x - 2)$

Этап 6.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 2 = - - x - - 2$

Этап 6.5.1.4

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x + 2 = 1 x - - 2$

Этап 6.5.1.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x + 2 = x - - 2$

Этап 6.5.1.5

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$x + 2 = x + 2$

Этап 6.5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x + 2 - x = 2$

Этап 6.5.2.2

Объединим противоположные члены в $x + 2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.2.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$0 + 2 = 2$

Этап 6.5.2.2.2

Добавим $0$ и $2$ .

$2 = 2$

Этап 6.5.3

Поскольку $2 = 2$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

Этап 6.6

Объединим решения.

$x = - 2$

Этап 7

Решим $3 - x = - (| x + 2 | + 5)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Решим относительно $| x + 2 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем уравнение в виде $- (| x + 2 | + 5) = 3 - x$ .

$- (| x + 2 | + 5) = 3 - x$

Этап 7.1.2

Упростим $- (| x + 2 | + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- | x + 2 | - 1 \cdot 5 = 3 - x$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- | x + 2 | - 5 = 3 - x$

Этап 7.1.3

Перенесем все члены без $| x + 2 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$- | x + 2 | = 3 - x + 5$

Этап 7.1.3.2

Добавим $3$ и $5$ .

$- | x + 2 | = - x + 8$

Этап 7.1.4

Разделим каждый член $- | x + 2 | = - x + 8$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Разделим каждый член $- | x + 2 | = - x + 8$ на $- 1$ .

$\frac{- | x + 2 |}{- 1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Этап 7.1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| x + 2 |}{1} = \frac{- x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Этап 7.1.4.2.2

Разделим $| x + 2 |$ на $1$ .

$| x + 2 | = \frac{- x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Этап 7.1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$| x + 2 | = \frac{x}{1} + \frac{8}{- 1}$

Этап 7.1.4.3.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$| x + 2 | = x + \frac{8}{- 1}$

Этап 7.1.4.3.1.3

Разделим $8$ на $- 1$ .

$| x + 2 | = x - 8$

Этап 7.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (x - 8)$

Этап 7.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x + 2 = x - 8$

$x + 2 = - (x - 8)$

Этап 7.4

Решим $x + 2 = x - 8$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x + 2 - x = - 8$

Этап 7.4.1.2

Объединим противоположные члены в $x + 2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.2.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$0 + 2 = - 8$

Этап 7.4.1.2.2

Добавим $0$ и $2$ .

$2 = - 8$

Этап 7.4.2

Поскольку $2 \neq - 8$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 7.5

Решим $x + 2 = - (x - 8)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Упростим $- (x - 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.1

Перепишем.

$x + 2 = 0 + 0 - (x - 8)$

Этап 7.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x + 2 = - (x - 8)$

Этап 7.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 2 = - x - - 8$

Этап 7.5.1.4

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$x + 2 = - x + 8$

Этап 7.5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$x + 2 + x = 8$

Этап 7.5.2.2

Добавим $x$ и $x$ .

$2 x + 2 = 8$

Этап 7.5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.3.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 8 - 2$

Этап 7.5.3.2

Вычтем $2$ из $8$ .

$2 x = 6$

Этап 7.5.4

Разделим каждый член $2 x = 6$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.1

Разделим каждый член $2 x = 6$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Этап 7.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Этап 7.5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Этап 7.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.3.1

Разделим $6$ на $2$ .

$x = 3$

Этап 7.6

Объединим решения.

$x = 3$

Этап 8

Объединим решения.

$x = - 2, 3$

Этап 9

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x \leq - 2$

Этап 10

Исключим решения, которые не делают $| 3 - x | - | x + 2 | = 5$ истинным.

$x = - 2$

Этап 11