Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} (\frac{3}{5} x - \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{5} x - \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{5} x - \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{5} x - \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Этап 1.3

Объединим $\frac{3}{5}$ и $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{3 x}{5} - \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{5} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3 x}{5}$ .

$\frac{3 x}{2 \cdot 5} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{3 x}{10} + \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) > x + \frac{3}{8}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 x}{10} - \frac{1}{2 \cdot 2} > x + \frac{3}{8}$

Этап 1.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3 x}{10} - \frac{1}{4} > x + \frac{3}{8}$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей неравенства.

$\frac{3 x}{10} - \frac{1}{4} - x > \frac{3}{8}$

Этап 2.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 x}{10} - x \cdot \frac{10}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Этап 2.3

Объединим $- x$ и $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 x}{10} + \frac{- x \cdot 10}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x - x \cdot 10}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x - x \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 10}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Этап 2.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 10$ .

$\frac{x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 10)}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Этап 2.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 10)$ .

$\frac{x (3 - 1 \cdot 10)}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 1$ на $10$ .

$\frac{x (3 - 10)}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $10$ из $3$ .

$\frac{x \cdot - 7}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Этап 2.5.2

Перенесем $- 7$ влево от $x$ .

$\frac{- 7 \cdot x}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Этап 2.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 x}{10} - \frac{1}{4} > \frac{3}{8}$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{1}{4}$ к обеим частям неравенства.

$- \frac{7 x}{10} > \frac{3}{8} + \frac{1}{4}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7 x}{10} > \frac{3}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7 x}{10} > \frac{3}{8} + \frac{2}{4 \cdot 2}$

Этап 3.3.2

Умножим $4$ на $2$ .

$- \frac{7 x}{10} > \frac{3}{8} + \frac{2}{8}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{7 x}{10} > \frac{3 + 2}{8}$

Этап 3.5

Добавим $3$ и $2$ .

$- \frac{7 x}{10} > \frac{5}{8}$

Этап 4

Разделим каждый член $- \frac{7 x}{10} > \frac{5}{8}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- \frac{7 x}{10} > \frac{5}{8}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{7 x}{10}}{- 1} < \frac{\frac{5}{8}}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{7 x}{10}}{1} < \frac{\frac{5}{8}}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $\frac{7 x}{10}$ на $1$ .

$\frac{7 x}{10} < \frac{\frac{5}{8}}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{5}{8}}{- 1}$ .

$\frac{7 x}{10} < - 1 \cdot \frac{5}{8}$

Этап 4.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{5}{8}$ в виде $- \frac{5}{8}$ .

$\frac{7 x}{10} < - \frac{5}{8}$

Этап 5

Умножим обе части на $10$ .

$\frac{7 x}{10} \cdot 10 < - \frac{5}{8} \cdot 10$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{10} \cdot 10 < - \frac{5}{8} \cdot 10$

Этап 6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$7 x < - \frac{5}{8} \cdot 10$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- \frac{5}{8} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{8}$ в числитель.

$7 x < \frac{- 5}{8} \cdot 10$

Этап 6.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$7 x < \frac{- 5}{2 (4)} \cdot 10$

Этап 6.2.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$7 x < \frac{- 5}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 5)$

Этап 6.2.1.1.4

Сократим общий множитель.

$7 x < \frac{- 5}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 5)$

Этап 6.2.1.1.5

Перепишем это выражение.

$7 x < \frac{- 5}{4} \cdot 5$

Этап 6.2.1.2

Объединим $\frac{- 5}{4}$ и $5$ .

$7 x < \frac{- 5 \cdot 5}{4}$

Этап 6.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.1

Умножим $- 5$ на $5$ .

$7 x < \frac{- 25}{4}$

Этап 6.2.1.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$7 x < - \frac{25}{4}$

Этап 7

Разделим каждый член $7 x < - \frac{25}{4}$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $7 x < - \frac{25}{4}$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- \frac{25}{4}}{7}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- \frac{25}{4}}{7}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- \frac{25}{4}}{7}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x < - \frac{25}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Этап 7.3.2

Умножим $- \frac{25}{4} \cdot \frac{1}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Умножим $\frac{1}{7}$ на $\frac{25}{4}$ .

$x < - \frac{25}{7 \cdot 4}$

Этап 7.3.2.2

Умножим $7$ на $4$ .

$x < - \frac{25}{28}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - \frac{25}{28}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{25}{28})$