Алгебра Примеры

$\log (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y z}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y z}})$ в виде $\log (\sqrt[3]{x}) - \log (\sqrt[3]{y z})$ .

$\log (\sqrt[3]{x}) - \log (\sqrt[3]{y z})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}}) - \log (\sqrt[3]{y z})$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y z}$ в виде ${(y z)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{\frac{1}{3}}) - \log ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 4

Развернем $\log (x^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log (x) - \log ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 5

Развернем $\log ({(y z)}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log (x) - (\frac{1}{3} \log (y z))$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (y z)$ .

$\frac{1}{3} \log (x) - \frac{\log (y z)}{3}$

Этап 7

Перепишем $\log (y z)$ в виде $\log (y) + \log (z)$ .

$\frac{1}{3} \log (x) - \frac{\log (y) + \log (z)}{3}$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{3} - \frac{\log (y) + \log (z)}{3}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log (x) - (\log (y) + \log (z))}{3}$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\log (x) - \log (y) - \log (z)}{3}$