Алгебра Примеры

${(\frac{1}{4} x^{3} y^{- 2})}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{4} \cdot (x^{3} \frac{1}{y^{2}}))}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Этап 2

Объединим $x^{3}$ и $\frac{1}{y^{2}}$ .

${(\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{3}}{y^{2}})}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Этап 3

Объединим.

${(\frac{1 x^{3}}{4 y^{2}})}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Этап 4

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

${(\frac{x^{3}}{4 y^{2}})}^{- 2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Этап 5

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{4 y^{2}}{x^{3}})}^{2} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{4 y^{2}}{x^{3}}$ .

$\frac{{(4 y^{2})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $4 y^{2}$ .

$\frac{4^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{16 {(y^{2})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Этап 7.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{2 \cdot 2}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Этап 7.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{16 y^{4}}{{(x^{3})}^{2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{3 \cdot 2}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Этап 8.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- 4 x^{- 1} y)}^{- 3}$

Этап 9

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- 4 \frac{1}{x} y)}^{- 3}$

Этап 10

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(\frac{- 4}{x} y)}^{- 3}$

Этап 11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- \frac{4}{x} y)}^{- 3}$

Этап 12

Объединим $y$ и $\frac{4}{x}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- \frac{y \cdot 4}{x})}^{- 3}$

Этап 13

Перенесем $4$ влево от $y$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- \frac{4 \cdot y}{x})}^{- 3}$

Этап 14

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} {(- \frac{x}{4 y})}^{3}$

Этап 15

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Применим правило умножения к $- \frac{x}{4 y}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} ({(- 1)}^{3} {(\frac{x}{4 y})}^{3})$

Этап 15.2

Применим правило умножения к $\frac{x}{4 y}$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} ({(- 1)}^{3} \frac{x^{3}}{{(4 y)}^{3}})$

Этап 15.3

Применим правило умножения к $4 y$ .

$\frac{16 y^{4}}{x^{6}} ({(- 1)}^{3} \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}})$

Этап 16

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(- 1)}^{3} \frac{16 y^{4}}{x^{6}} \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}}$

Этап 16.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{16 y^{4}}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}}$

Этап 17

Сократим общий множитель $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{16 y^{4}}{x^{6}}$ в числитель.

$\frac{- 16 y^{4}}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}}$

Этап 17.2

Вынесем множитель $y^{3}$ из $- 16 y^{4}$ .

$\frac{y^{3} (- 16 y)}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3} y^{3}}$

Этап 17.3

Вынесем множитель $y^{3}$ из $4^{3} y^{3}$ .

$\frac{y^{3} (- 16 y)}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{y^{3} \cdot 4^{3}}$

Этап 17.4

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{3} (- 16 y)}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{y^{3} \cdot 4^{3}}$

Этап 17.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 16 y}{x^{6}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3}}$

Этап 18

Сократим общий множитель $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{6}$ .

$\frac{- 16 y}{x^{3} x^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3}}$

Этап 18.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 16 y}{x^{3} x^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{4^{3}}$

Этап 18.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 16 y}{x^{3}} \cdot \frac{1}{4^{3}}$

Этап 19

Умножим $\frac{- 16 y}{x^{3}}$ на $\frac{1}{4^{3}}$ .

$\frac{- 16 y}{x^{3} \cdot 4^{3}}$

Этап 20

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{- 16 y}{x^{3} \cdot 64}$

Этап 21

Сократим общий множитель $- 16$ и $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1

Вынесем множитель $16$ из $- 16 y$ .

$\frac{16 (- y)}{x^{3} \cdot 64}$

Этап 21.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.2.1

Вынесем множитель $16$ из $x^{3} \cdot 64$ .

$\frac{16 (- y)}{16 (x^{3} \cdot 4)}$

Этап 21.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{16 (- y)}{16 (x^{3} \cdot 4)}$

Этап 21.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- y}{x^{3} \cdot 4}$

Этап 22

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.1

Перенесем $4$ влево от $x^{3}$ .

$\frac{- y}{4 \cdot x^{3}}$

Этап 22.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y}{4 x^{3}}$