Алгебра Примеры

$\frac{8 {(9 + x)}^{\frac{1}{3}} - x {(9 + x)}^{- \frac{2}{3}}}{{(9 + x)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8 {(9 + x)}^{\frac{1}{3}} - x \frac{1}{{(9 + x)}^{\frac{2}{3}}}}{{(9 + x)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.2

Объединим $\frac{1}{{(9 + x)}^{\frac{2}{3}}}$ и $x$ .

$\frac{8 {(9 + x)}^{\frac{1}{3}} - \frac{x}{{(9 + x)}^{\frac{2}{3}}}}{{(9 + x)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.3

Чтобы записать $8 {(9 + x)}^{\frac{1}{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(9 + x)}^{\frac{2}{3}}}{{(9 + x)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{8 {(9 + x)}^{\frac{1}{3}} {(9 + x)}^{\frac{2}{3}}}{{(9 + x)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{x}{{(9 + x)}^{\frac{2}{3}}}}{{(9 + x)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{8 {(9 + x)}^{\frac{1}{3}} {(9 + x)}^{\frac{2}{3}} - x}{{(9 + x)}^{\frac{2}{3}}}}{{(9 + x)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.5

Изменим порядок членов.

$\frac{\frac{8 {(9 + x)}^{\frac{2}{3}} {(9 + x)}^{\frac{1}{3}} - x}{{(x + 9)}^{\frac{2}{3}}}}{{(9 + x)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.6

Перепишем $\frac{8 {(9 + x)}^{\frac{2}{3}} {(9 + x)}^{\frac{1}{3}} - x}{{(x + 9)}^{\frac{2}{3}}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим ${(9 + x)}^{\frac{2}{3}}$ на ${(9 + x)}^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Перенесем ${(9 + x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{8 ({(9 + x)}^{\frac{1}{3}} {(9 + x)}^{\frac{2}{3}}) - x}{{(x + 9)}^{\frac{2}{3}}}}{{(9 + x)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{8 {(9 + x)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} - x}{{(x + 9)}^{\frac{2}{3}}}}{{(9 + x)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.6.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{8 {(9 + x)}^{\frac{1 + 2}{3}} - x}{{(x + 9)}^{\frac{2}{3}}}}{{(9 + x)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.6.1.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\frac{8 {(9 + x)}^{\frac{3}{3}} - x}{{(x + 9)}^{\frac{2}{3}}}}{{(9 + x)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.6.1.5

Разделим $3$ на $3$ .

$\frac{\frac{8 {(9 + x)}^{1} - x}{{(x + 9)}^{\frac{2}{3}}}}{{(9 + x)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.6.2

Упростим $8 {(9 + x)}^{1}$ .

$\frac{\frac{8 (9 + x) - x}{{(x + 9)}^{\frac{2}{3}}}}{{(9 + x)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{8 \cdot 9 + 8 x - x}{{(x + 9)}^{\frac{2}{3}}}}{{(9 + x)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.6.4

Умножим $8$ на $9$ .

$\frac{\frac{72 + 8 x - x}{{(x + 9)}^{\frac{2}{3}}}}{{(9 + x)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 1.6.5

Вычтем $x$ из $8 x$ .

$\frac{\frac{72 + 7 x}{{(x + 9)}^{\frac{2}{3}}}}{{(9 + x)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{72 + 7 x}{{(x + 9)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(9 + x)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3

Умножим $\frac{72 + 7 x}{{(x + 9)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(9 + x)}^{\frac{2}{3}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{72 + 7 x}{{(x + 9)}^{\frac{2}{3}}}$ на $\frac{1}{{(9 + x)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{72 + 7 x}{{(x + 9)}^{\frac{2}{3}} {(9 + x)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.2

Изменим порядок членов.

$\frac{72 + 7 x}{{(x + 9)}^{\frac{2}{3}} {(x + 9)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 3.3

Умножим ${(x + 9)}^{\frac{2}{3}}$ на ${(x + 9)}^{\frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{72 + 7 x}{{(x + 9)}^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}}$

Этап 3.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{72 + 7 x}{{(x + 9)}^{\frac{2 + 2}{3}}}$

Этап 3.3.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{72 + 7 x}{{(x + 9)}^{\frac{4}{3}}}$