Алгебра Примеры

$| \frac{x}{6} | \geq 5$

Этап 1

Запишем $| \frac{x}{6} | \geq 5$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$\frac{x}{6} \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим обе части на $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 \geq 0 \cdot 6$

Этап 1.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{6} \cdot 6 \geq 0 \cdot 6$

Этап 1.2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x \geq 0 \cdot 6$

Этап 1.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Умножим $0$ на $6$ .

$x \geq 0$

Этап 1.3

В части, где $\frac{x}{6}$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$\frac{x}{6} \geq 5$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$\frac{x}{6} < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим обе части на $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 < 0 \cdot 6$

Этап 1.5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{6} \cdot 6 < 0 \cdot 6$

Этап 1.5.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x < 0 \cdot 6$

Этап 1.5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Умножим $0$ на $6$ .

$x < 0$

Этап 1.6

В части, где $\frac{x}{6}$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- \frac{x}{6} \geq 5$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} \frac{x}{6} \geq 5 & x \geq 0 \\ - \frac{x}{6} \geq 5 & x < 0 \end{cases}$

Этап 2

Решим $\frac{x}{6} \geq 5$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части на $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 \geq 5 \cdot 6$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{6} \cdot 6 \geq 5 \cdot 6$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x \geq 5 \cdot 6$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $5$ на $6$ .

$x \geq 30$

Этап 3

Решим $- \frac{x}{6} \geq 5$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- \frac{x}{6} \geq 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $- \frac{x}{6} \geq 5$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{x}{6}}{- 1} \leq \frac{5}{- 1}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{x}{6}}{1} \leq \frac{5}{- 1}$

Этап 3.1.2.2

Разделим $\frac{x}{6}$ на $1$ .

$\frac{x}{6} \leq \frac{5}{- 1}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $5$ на $- 1$ .

$\frac{x}{6} \leq - 5$

Этап 3.2

Умножим обе части на $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 \leq - 5 \cdot 6$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{6} \cdot 6 \leq - 5 \cdot 6$

Этап 3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x \leq - 5 \cdot 6$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $- 5$ на $6$ .

$x \leq - 30$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x \leq - 30$ или $x \geq 30$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq - 30 or x \geq 30$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 30] \cup [30, \infty)$

Этап 6