Алгебра Примеры

$\frac{4 - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{x^{2} + 6 x + 8}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 6 x + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $6$ .

$2, 4$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2$ и $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{(2 + x) (2 - x)}{- x - 3}$ на $\frac{x + 4}{x - 2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (x + 4)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x + 4$ из $(2 + x) (2 - x) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x + 4$ из $(x + 2) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 4) (x + 2)}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 4) (x + 2)}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{x + 2}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $- x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{x + 2}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2} \cdot \frac{1}{x + 2}$

Этап 3.4

Умножим $\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2}$ на $\frac{1}{x + 2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $2 + x$ и $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

Этап 3.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

Этап 3.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 - x}{x - 2}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $2 - x$ и $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- 1 (- 2) - x}{x - 2}$

Этап 3.6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- 1 (- 2) - (x)}{x - 2}$

Этап 3.6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 2 + x)}{x - 2}$

Этап 3.6.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (x - 2)}{x - 2}$

Этап 3.6.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (x - 2)}{x - 2}$

Этап 3.6.6

Разделим $- 1$ на $1$ .

$- 1$