Алгебра Примеры

$y = \frac{1}{4} x^{2} + x - 6$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{1}{4} x^{2} + x - 6$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{4} x^{2} + x - 6 = 0$ .

$\frac{1}{4} x^{2} + x - 6 = 0$

Этап 1.2.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + x - 6 = 0$

Этап 1.2.3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $4$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 x + 4 \cdot - 6 = 0$

Этап 1.2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 x + 4 \cdot - 6 = 0$

Этап 1.2.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 4 x + 4 \cdot - 6 = 0$

Этап 1.2.3.2.2

Умножим $4$ на $- 6$ .

$x^{2} + 4 x - 24 = 0$

Этап 1.2.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2.5

Подставим значения $a = 1$ , $b = 4$ и $c = - 24$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.3

Добавим $16$ и $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.4

Перепишем $112$ в виде $4^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Этап 1.2.6.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Этап 1.2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.1.3

Добавим $16$ и $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.1.4

Перепишем $112$ в виде $4^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Этап 1.2.7.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Этап 1.2.7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Этап 1.2.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.8.1.3

Добавим $16$ и $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.8.1.4

Перепишем $112$ в виде $4^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $112$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.8.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.2.8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Этап 1.2.8.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Этап 1.2.8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{7}$

Этап 1.2.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}, - 2 - 2 \sqrt{7}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- 2 + 2 \sqrt{7}, 0), (- 2 - 2 \sqrt{7}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{4} \cdot 0^{2} + 0 - 6$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$

Этап 2.2.4

Упростим $\frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} + 0 - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot 0 + 0 - 6$

Этап 2.2.4.1.2

Умножим $\frac{1}{4}$ на $0$ .

$y = 0 + 0 - 6$

Этап 2.2.4.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 - 6$

Этап 2.2.4.2.2

Вычтем $6$ из $0$ .

$y = - 6$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 6)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- 2 + 2 \sqrt{7}, 0), (- 2 - 2 \sqrt{7}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 6)$

Этап 4