Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 a^{2} b^{7}}$

Этап 1

Перепишем $10 a^{2} b^{7}$ в виде $b^{4} \cdot (10 a^{2} b^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $b^{4}$ за скобки.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 a^{2} (b^{4} b^{3})}$

Этап 1.2

Перенесем $a^{2}$ .

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 b^{4} a^{2} b^{3}}$

Этап 1.3

Изменим порядок $10$ и $b^{4}$ .

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 10 a^{2} b^{3}}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 10 (a^{2} b^{3})}$

Этап 1.5

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot (10 a^{2} b^{3})}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot (b \sqrt[4]{10 a^{2} b^{3}})$

Этап 3

Умножим $\sqrt[4]{8 a^{3} b} (b \sqrt[4]{10 a^{2} b^{3}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$b \sqrt[4]{8 a^{3} b (10 a^{2} b^{3})}$

Этап 3.2

Умножим $10$ на $8$ .

$b \sqrt[4]{80 a^{3} b (a^{2} b^{3})}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b \sqrt[4]{80 a^{2 + 3} b \cdot b^{3}}$

Этап 3.4

Добавим $2$ и $3$ .

$b \sqrt[4]{80 a^{5} b \cdot b^{3}}$

Этап 3.5

Умножим $b$ на $b^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перенесем $b^{3}$ .

$b \sqrt[4]{80 a^{5} (b^{3} b)}$

Этап 3.5.2

Умножим $b^{3}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$b \sqrt[4]{80 a^{5} (b^{3} b^{1})}$

Этап 3.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b \sqrt[4]{80 a^{5} b^{3 + 1}}$

Этап 3.5.3

Добавим $3$ и $1$ .

$b \sqrt[4]{80 a^{5} b^{4}}$

Этап 4

Перепишем $80 a^{5} b^{4}$ в виде ${(2 a b)}^{4} \cdot (5 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$b \sqrt[4]{16 (5) a^{5} b^{4}}$

Этап 4.2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 a^{5} b^{4}}$

Этап 4.3

Вынесем $a^{4}$ за скобки.

$b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 (a^{4} a) b^{4}}$

Этап 4.4

Перенесем $a$ .

$b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 (a^{4}) b^{4} a}$

Этап 4.5

Перенесем $5$ .

$b \sqrt[4]{(2^{4} (a^{4})) b^{4} \cdot 5 a}$

Этап 4.6

Перепишем $(2^{4} (a^{4})) b^{4}$ в виде ${(2 a b)}^{4}$ .

$b \sqrt[4]{{(2 a b)}^{4} \cdot 5 a}$

Этап 4.7

Добавим круглые скобки.

$b \sqrt[4]{{(2 a b)}^{4} \cdot (5 a)}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$b (2 a b \sqrt[4]{5 a})$

Этап 6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 b (a b \sqrt[4]{5 a})$

Этап 7

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $b$ .

$2 (b \cdot b) (a \sqrt[4]{5 a})$

Этап 7.2

Умножим $b$ на $b$ .

$2 b^{2} (a \sqrt[4]{5 a})$

$2 b^{2} a \sqrt[4]{5 a}$