Алгебра Примеры

$- 4 x - 8 < - x + 7 < - 4 x - 5$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ из средней части неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $7$ из каждой части неравенства, поскольку оно не содержит переменную, относительно которой мы пытаемся его решить.

$- 4 x - 8 - 7 < - x < - 4 x - 5 - 7$

Этап 1.2

Вычтем $7$ из $- 8$ .

$- 4 x - 15 < - x < - 4 x - 5 - 7$

Этап 1.3

Вычтем $7$ из $- 5$ .

$- 4 x - 15 < - x < - 4 x - 12$

Этап 2

Умножим каждый член неравенства на $- 1$ .

$\frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 15}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 4 x}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 4 x) + \frac{- 15}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}$

Этап 3.2

Перепишем $- 1 \cdot (- 4 x)$ в виде $- (- 4 x)$ .

$- (- 4 x) + \frac{- 15}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}$

Этап 3.3

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$4 x + \frac{- 15}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}$

Этап 3.4

Разделим $- 15$ на $- 1$ .

$4 x + 15 > \frac{- x}{- 1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}$

Этап 4

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$4 x + 15 > \frac{x}{1} > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}$

Этап 5

Разделим $x$ на $1$ .

$4 x + 15 > x > \frac{- 4 x}{- 1} + \frac{- 12}{- 1}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 4 x}{- 1}$ .

$4 x + 15 > x > - 1 \cdot (- 4 x) + \frac{- 12}{- 1}$

Этап 6.2

Перепишем $- 1 \cdot (- 4 x)$ в виде $- (- 4 x)$ .

$4 x + 15 > x > - (- 4 x) + \frac{- 12}{- 1}$

Этап 6.3

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$4 x + 15 > x > 4 x + \frac{- 12}{- 1}$

Этап 6.4

Разделим $- 12$ на $- 1$ .

$4 x + 15 > x > 4 x + 12$

Этап 7

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(4 x + 15, 4 x + 12)$

Этап 8