Алгебра Примеры

$\frac{12 x^{8} y^{- 7}}{{(4 x^{- 2} y^{- 6})}^{2}}$

Этап 1

Перенесем $y^{- 7}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 x^{8}}{{(4 x^{- 2} y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $4 x^{- 2} y^{- 6}$ .

$\frac{12 x^{8}}{{(4 x^{- 2})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 x^{8}}{{(4 \frac{1}{x^{2}})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Этап 2.3

Объединим $4$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{12 x^{8}}{{(\frac{4}{x^{2}})}^{2} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Этап 2.4

Применим правило умножения к $\frac{4}{x^{2}}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{4^{2}}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Этап 2.5

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Этап 2.6

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{2 \cdot 2}} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4}} {(y^{- 6})}^{2} y^{7}}$

Этап 2.7

Перемножим экспоненты в ${(y^{- 6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4}} y^{- 6 \cdot 2} y^{7}}$

Этап 2.7.2

Умножим $- 6$ на $2$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4}} y^{- 12} y^{7}}$

Этап 2.8

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4}} \cdot \frac{1}{y^{12}} y^{7}}$

Этап 2.9

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Умножим $\frac{16}{x^{4}}$ на $\frac{1}{y^{12}}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4} y^{12}} y^{7}}$

Этап 2.9.2

Объединим $\frac{16}{x^{4} y^{12}}$ и $y^{7}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16 y^{7}}{x^{4} y^{12}}}$

Этап 2.10

Сократим выражение $\frac{16 y^{7}}{x^{4} y^{12}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Вынесем множитель $y^{7}$ из $16 y^{7}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{y^{7} \cdot 16}{x^{4} y^{12}}}$

Этап 2.10.2

Вынесем множитель $y^{7}$ из $x^{4} y^{12}$ .

$\frac{12 x^{8}}{\frac{y^{7} \cdot 16}{y^{7} (x^{4} y^{5})}}$

Этап 2.10.3

Сократим общий множитель.

$\frac{12 x^{8}}{\frac{y^{7} \cdot 16}{y^{7} (x^{4} y^{5})}}$

Этап 2.10.4

Перепишем это выражение.

$\frac{12 x^{8}}{\frac{16}{x^{4} y^{5}}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$12 x^{8} \frac{x^{4} y^{5}}{16}$

Этап 4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $12 x^{8}$ .

$4 (3 x^{8}) \frac{x^{4} y^{5}}{16}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$4 (3 x^{8}) \frac{x^{4} y^{5}}{4 (4)}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель.

$4 (3 x^{8}) \frac{x^{4} y^{5}}{4 \cdot 4}$

Этап 4.4

Перепишем это выражение.

$3 x^{8} \frac{x^{4} y^{5}}{4}$

Этап 5

Объединим $3$ и $\frac{x^{4} y^{5}}{4}$ .

$x^{8} \frac{3 (x^{4} y^{5})}{4}$

Этап 6

Объединим $x^{8}$ и $\frac{3 (x^{4} y^{5})}{4}$ .

$\frac{x^{8} (3 (x^{4} y^{5}))}{4}$

Этап 7

Умножим $x^{8}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} x^{8} (3 (y^{5}))}{4}$

Этап 7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{4 + 8} (3 (y^{5}))}{4}$

Этап 7.3

Добавим $4$ и $8$ .

$\frac{x^{12} (3 (y^{5}))}{4}$

Этап 8

Перенесем $3$ влево от $x^{12}$ .

$\frac{3 x^{12} y^{5}}{4}$