Алгебра Примеры

$\frac{8 x^{3}}{2 x + 12} \cdot \frac{x^{2} + 7 x + 6}{4 x^{5}}$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{8 x^{3}}{2 (x) + 12} \cdot \frac{x^{2} + 7 x + 6}{4 x^{5}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{8 x^{3}}{2 x + 2 \cdot 6} \cdot \frac{x^{2} + 7 x + 6}{4 x^{5}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 6$ .

$\frac{8 x^{3}}{2 (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 7 x + 6}{4 x^{5}}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 7 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $7$ .

$1, 6$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{8 x^{3}}{2 (x + 6)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 6)}{4 x^{5}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{8 x^{3} ((x + 1) (x + 6))}{2 (x + 6) (4 x^{5})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8 x^{3} ((x + 1) (x + 6))$ .

$\frac{2 (4 x^{3} ((x + 1) (x + 6)))}{2 (x + 6) (4 x^{5})}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (x + 6) (4 x^{5})$ .

$\frac{2 (4 x^{3} ((x + 1) (x + 6)))}{2 ((x + 6) (4 x^{5}))}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (4 x^{3} ((x + 1) (x + 6)))}{2 ((x + 6) (4 x^{5}))}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 x^{3} ((x + 1) (x + 6))}{(x + 6) (4 x^{5})}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{3} ((x + 1) (x + 6))}{(x + 6) (4 x^{5})}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3} ((x + 1) (x + 6))}{(x + 6) (x^{5})}$

Этап 4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $(x + 6) (x^{5})$ .

$\frac{x^{3} ((x + 1) (x + 6))}{x^{3} ((x + 6) (x^{2}))}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3} ((x + 1) (x + 6))}{x^{3} ((x + 6) (x^{2}))}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{(x + 6) (x^{2})}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{(x + 6) x^{2}}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 1}{x^{2}}$