Алгебра Примеры

find $\frac{d}{d x} (x^{3} + \sin (x) + 4 \cos (x))$ at $x = π$

Этап 1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $π$ .

$\frac{d}{d (π)} \cdot ({(π)}^{3} + \sin (π) + 4 \cos (π))$

Этап 2

Сократим общий множитель $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d π} \cdot ({(π)}^{3} + \sin (π) + 4 \cos (π))$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{π} \cdot ({(π)}^{3} + \sin (π) + 4 \cos (π))$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + \sin (0) + 4 \cos (π))$

Этап 3.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 \cos (π))$

Этап 3.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 (- \cos (0)))$

Этап 3.4

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 (- 1 \cdot 1))$

Этап 3.5

Умножим $4 (- 1 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 + 4 \cdot - 1)$

Этап 3.5.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} + 0 - 4)$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $π^{3}$ и $0$ .

$\frac{1}{π} \cdot (π^{3} - 4)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{π} π^{3} + \frac{1}{π} \cdot - 4$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $π$ из $π^{3}$ .

$\frac{1}{π} (π π^{2}) + \frac{1}{π} \cdot - 4$

Этап 4.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{π} (π π^{2}) + \frac{1}{π} \cdot - 4$

Этап 4.3.3

Перепишем это выражение.

$π^{2} + \frac{1}{π} \cdot - 4$

Этап 4.4

Объединим $\frac{1}{π}$ и $- 4$ .

$π^{2} + \frac{- 4}{π}$

Этап 4.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$π^{2} - \frac{4}{π}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$π^{2} - \frac{4}{π}$

Десятичная форма:

$8.59636485 \dots$