Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{\frac{4 a^{3}}{81 b^{2}}}$

Этап 1

Перепишем $\frac{4 a^{3}}{81 b^{2}}$ в виде ${(\frac{a}{3})}^{3} \frac{4}{3 b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем полную степень $a^{3}$ из $4 a^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{a^{3} \cdot 4}{81 b^{2}}}$

Этап 1.2

Вынесем полную степень $3^{3}$ из $81 b^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{a^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot (3 b^{2})}}$

Этап 1.3

Перегруппируем дробь $\frac{a^{3} \cdot 4}{3^{3} \cdot (3 b^{2})}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{a}{3})}^{3} \frac{4}{3 b^{2}}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{a}{3} \sqrt[3]{\frac{4}{3 b^{2}}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{4}{3 b^{2}}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3 b^{2}}}$ .

$\frac{a}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{3 b^{2}}}$

Этап 4

Объединим.

$\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}}$

Этап 5

Умножим $\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{a \sqrt[3]{4}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 \sqrt[3]{3 b^{2}} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}$

Этап 6.2

Перенесем $\sqrt[3]{3 b^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{3 b^{2}} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2})}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt[3]{3 b^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2})}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{1 + 2}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{3}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{3}$ в виде $3 b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{3 b^{2}}$ в виде ${(3 b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {({(3 b^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 {(3 b^{2})}^{1}}$

Этап 6.6.5

Упростим.

$\frac{a \sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}}{3 (3 b^{2})}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем ${\sqrt[3]{3 b^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(3 b^{2})}^{2}}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{{(3 b^{2})}^{2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Этап 7.2

Применим правило умножения к $3 b^{2}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3^{2} {(b^{2})}^{2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Этап 7.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 {(b^{2})}^{2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Этап 7.4

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 b^{2 \cdot 2}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Этап 7.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 b^{4}}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Этап 7.5

Перепишем $9 b^{4}$ в виде $b^{3} \cdot (9 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Вынесем $b^{3}$ за скобки.

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{9 (b^{3} b)}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Этап 7.5.2

Изменим порядок $9$ и $b^{3}$ .

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{b^{3} \cdot 9 b}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Этап 7.5.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{a \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{b^{3} \cdot (9 b)}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Этап 7.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{a \sqrt[3]{4} b \sqrt[3]{9 b}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Этап 7.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{a b \sqrt[3]{4 (9 b)}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Этап 7.7.2

Умножим $4$ на $9$ .

$\frac{a b \sqrt[3]{36 b}}{3 \cdot 3 b^{2}}$

Этап 8

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{a b \sqrt[3]{36 b}}{3^{2} b^{2}}$

Этап 8.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{a b \sqrt[3]{36 b}}{9 b^{2}}$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $b$ и $b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $b$ из $a b \sqrt[3]{36 b}$ .

$\frac{b (a \sqrt[3]{36 b})}{9 b^{2}}$

Этап 8.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Вынесем множитель $b$ из $9 b^{2}$ .

$\frac{b (a \sqrt[3]{36 b})}{b (9 b)}$

Этап 8.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b (a \sqrt[3]{36 b})}{b (9 b)}$

Этап 8.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a \sqrt[3]{36 b}}{9 b}$