Алгебра Примеры

$\log (2 x) + \log (12) = 3$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 x \cdot 12) = 3$

Этап 1.2

Умножим $12$ на $2$ .

$\log (24 x) = 3$

Этап 2

Перепишем $\log (24 x) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{3} = 24 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $24 x = 10^{3}$ .

$24 x = 10^{3}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $24 x = 10^{3}$ на $24$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $24 x = 10^{3}$ на $24$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{10^{3}}{24}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{24 x}{24} = \frac{10^{3}}{24}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10^{3}}{24}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Возведем $10$ в степень $3$ .

$x = \frac{1000}{24}$

Этап 3.2.3.2

Сократим общий множитель $1000$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Вынесем множитель $8$ из $1000$ .

$x = \frac{8 (125)}{24}$

Этап 3.2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.2.1

Вынесем множитель $8$ из $24$ .

$x = \frac{8 \cdot 125}{8 \cdot 3}$

Этап 3.2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{8 \cdot 125}{8 \cdot 3}$

Этап 3.2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{125}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{125}{3}$

Десятичная форма:

$x = 41.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = 41 \frac{2}{3}$