Алгебра Примеры

$4 x^{2} - 42 - 102 < 0$

Этап 1

Вычтем $102$ из $- 42$ .

$4 x^{2} - 144 < 0$

Этап 2

Добавим $144$ к обеим частям неравенства.

$4 x^{2} < 144$

Этап 3

Разделим каждый член $4 x^{2} < 144$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $4 x^{2} < 144$ на $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} < \frac{144}{4}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2}}{4} < \frac{144}{4}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} < \frac{144}{4}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $144$ на $4$ .

$x^{2} < 36$

Этап 4

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{36}$

Этап 5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | < \sqrt{36}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $\sqrt{36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$| x | < \sqrt{6^{2}}$

Этап 5.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | < | 6 |$

Этап 5.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $6$ равно $6$ .

$| x | < 6$

Этап 6

Запишем $| x | < 6$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 6.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x < 6$

Этап 6.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 6.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x < 6$

Этап 6.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x < 6 & x \geq 0 \\ - x < 6 & x < 0 \end{cases}$

Этап 7

Найдем пересечение $x < 6$ и $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 6$

Этап 8

Решим $- x < 6$ , когда $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $- x < 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Разделим каждый член $- x < 6$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{6}{- 1}$

Этап 8.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} > \frac{6}{- 1}$

Этап 8.1.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{6}{- 1}$

Этап 8.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.3.1

Разделим $6$ на $- 1$ .

$x > - 6$

Этап 8.2

Найдем пересечение $x > - 6$ и $x < 0$ .

$- 6 < x < 0$

Этап 9

Найдем объединение решений.

$- 6 < x < 6$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 6 < x < 6$

Интервальное представление:

$(- 6, 6)$

Этап 11