Алгебра Примеры

$\sqrt{7 y + 18} = y$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{7 y + 18}}^{2} = y^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7 y + 18}$ в виде ${(7 y + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(7 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(7 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 y + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(7 y + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(7 y + 18)}^{1} = y^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$7 y + 18 = y^{2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$7 y + 18 - y^{2} = 0$

Этап 3.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $7 y + 18 - y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Перенесем $18$ .

$7 y - y^{2} + 18 = 0$

Этап 3.2.1.1.2

Изменим порядок $7 y$ и $- y^{2}$ .

$- y^{2} + 7 y + 18 = 0$

Этап 3.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 7 y + 18 = 0$

Этап 3.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $7 y$ .

$- (y^{2}) - (- 7 y) + 18 = 0$

Этап 3.2.1.4

Перепишем $18$ в виде $- 1 (- 18)$ .

$- (y^{2}) - (- 7 y) - 1 \cdot - 18 = 0$

Этап 3.2.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2}) - (- 7 y)$ .

$- (y^{2} - 7 y) - 1 \cdot - 18 = 0$

Этап 3.2.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2} - 7 y) - 1 (- 18)$ .

$- (y^{2} - 7 y - 18) = 0$

Этап 3.2.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Разложим $y^{2} - 7 y - 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 18$ , а сумма — $- 7$ .

$- 9, 2$

Этап 3.2.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((y - 9) (y + 2)) = 0$

Этап 3.2.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (y - 9) (y + 2) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 9 = 0$

$y + 2 = 0$

Этап 3.4

Приравняем $y - 9$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $y - 9$ к $0$ .

$y - 9 = 0$

Этап 3.4.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$y = 9$

Этап 3.5

Приравняем $y + 2$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $y + 2$ к $0$ .

$y + 2 = 0$

Этап 3.5.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$y = - 2$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (y - 9) (y + 2) = 0$ верно.

$y = 9, - 2$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{7 y + 18} = y$ истинным.

$y = 9$