Алгебра Примеры

$(2, - 2)$ и $(4, 1)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(2, - 2)$ и $(4, 1)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{1 - (- 2)}{4 - (2)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$m = \frac{1 + 2}{4 - (2)}$

Этап 1.4.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$m = \frac{3}{4 - (2)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$m = \frac{3}{4 - 2}$

Этап 1.4.2.2

Вычтем $2$ из $4$ .

$m = \frac{3}{2}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $\frac{3}{2}$ и координаты заданной точки $(2, - 2)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = \frac{3}{2} \cdot (x - (2))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 2 = \frac{3}{2} \cdot (x - 2)$

Этап 4

Запишем уравнение в виде $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{3}{2} \cdot (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Перепишем.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \cdot (x - 2)$

Этап 4.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 2 = \frac{3}{2} \cdot (x - 2)$

Этап 4.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 2 = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 2$

Этап 4.1.1.4

Объединим $\frac{3}{2}$ и $x$ .

$y + 2 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 2$

Этап 4.1.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y + 2 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

Этап 4.1.1.5.2

Сократим общий множитель.

$y + 2 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Этап 4.1.1.5.3

Перепишем это выражение.

$y + 2 = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 1$

Этап 4.1.1.6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y + 2 = \frac{3 x}{2} - 3$

Этап 4.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$y = \frac{3 x}{2} - 3 - 2$

Этап 4.1.2.2

Вычтем $2$ из $- 3$ .

$y = \frac{3 x}{2} - 5$

Этап 4.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{3}{2} x - 5$

Этап 5