Алгебра Примеры

$\frac{3}{m - 1} = \frac{2 m}{m + 4}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$3 (m + 4) = (m - 1) (2 m)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $m$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$(m - 1) \cdot (2 m) = 3 (m + 4)$

Этап 2.2

Упростим $(m - 1) \cdot (2 m)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем.

$0 + 0 + (m - 1) \cdot (2 m) = 3 (m + 4)$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления нулей.

$(m - 1) \cdot (2 m) = 3 (m + 4)$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$m (2 m) - 1 (2 m) = 3 (m + 4)$

Этап 2.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 m \cdot m - 1 (2 m) = 3 (m + 4)$

Этап 2.2.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 m \cdot m - 2 m = 3 (m + 4)$

Этап 2.2.5

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Перенесем $m$ .

$2 (m \cdot m) - 2 m = 3 (m + 4)$

Этап 2.2.5.2

Умножим $m$ на $m$ .

$2 m^{2} - 2 m = 3 (m + 4)$

Этап 2.3

Упростим $3 (m + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 m^{2} - 2 m = 3 m + 3 \cdot 4$

Этап 2.3.2

Умножим $3$ на $4$ .

$2 m^{2} - 2 m = 3 m + 12$

Этап 2.4

Перенесем все члены с $m$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $3 m$ из обеих частей уравнения.

$2 m^{2} - 2 m - 3 m = 12$

Этап 2.4.2

Вычтем $3 m$ из $- 2 m$ .

$2 m^{2} - 5 m = 12$

Этап 2.5

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$2 m^{2} - 5 m - 12 = 0$

Этап 2.6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 m$ .

$2 m^{2} - 5 m - 12 = 0$

Этап 2.6.1.2

Запишем $- 5$ как $3$ плюс $- 8$

$2 m^{2} + (3 - 8) m - 12 = 0$

Этап 2.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 m^{2} + 3 m - 8 m - 12 = 0$

Этап 2.6.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 m^{2} + 3 m) - 8 m - 12 = 0$

Этап 2.6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$m (2 m + 3) - 4 (2 m + 3) = 0$

Этап 2.6.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 m + 3$ .

$(2 m + 3) (m - 4) = 0$

Этап 2.7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 m + 3 = 0$

$m - 4 = 0$

Этап 2.8

Приравняем $2 m + 3$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Приравняем $2 m + 3$ к $0$ .

$2 m + 3 = 0$

Этап 2.8.2

Решим $2 m + 3 = 0$ относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 m = - 3$

Этап 2.8.2.2

Разделим каждый член $2 m = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.1

Разделим каждый член $2 m = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 2.8.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 2.8.2.2.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{- 3}{2}$

Этап 2.8.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{3}{2}$

Этап 2.9

Приравняем $m - 4$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Приравняем $m - 4$ к $0$ .

$m - 4 = 0$

Этап 2.9.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$m = 4$

Этап 2.10

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 m + 3) (m - 4) = 0$ верно.

$m = - \frac{3}{2}, 4$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$m = - \frac{3}{2}, 4$

Десятичная форма:

$m = - 1.5, 4$

Форма смешанных чисел:

$m = - 1 \frac{1}{2}, 4$