Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 9 x + 20}{x - 5} \div \frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 4 x}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 9 x + 20}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 9 x + 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $20$ , а сумма — $- 9$ .

$- 5, - 4$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

Этап 3.2

Разделим $x - 4$ на $1$ .

$(x - 4) \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

Этап 4

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$(x - 4) \frac{x \cdot x + 4 x}{x^{2} - 16}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x$ из $4 x$ .

$(x - 4) \frac{x \cdot x + x \cdot 4}{x^{2} - 16}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{x^{2} - 16}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{x^{2} - 4^{2}}$

Этап 5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x - 4$ из $(x + 4) (x - 4)$ .

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

Этап 7.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x$