Алгебра Примеры

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt[4]{3}}}$

Этап 1

Умножим $\frac{3}{\sqrt[4]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt[4]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[4]{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{4}}$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}}$

Этап 2.5.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{3 {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}}$

Этап 3.2

Разделим ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ на $1$ .

$\sqrt{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Этап 4

Перепишем ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$\sqrt{\sqrt[4]{3^{3}}}$

Этап 5

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\sqrt{\sqrt[4]{27}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\sqrt[4]{27}}$ в виде $\sqrt[8]{27}$ .

$\sqrt[8]{27}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[8]{27}$

Десятичная форма:

$1.50980364 \dots$