Алгебра Примеры

$\frac{2 z - 1}{3} - \frac{3 z + 1}{5} = 1$

Этап 1

Упростим $\frac{2 z - 1}{3} - \frac{3 z + 1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{2 z - 1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 z - 1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 z + 1}{5} = 1$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{3 z + 1}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 z - 1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 z + 1}{5} \cdot \frac{3}{3} = 1$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{2 z - 1}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(2 z - 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{3 z + 1}{5} \cdot \frac{3}{3} = 1$

Этап 1.3.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{(2 z - 1) \cdot 5}{15} - \frac{3 z + 1}{5} \cdot \frac{3}{3} = 1$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{3 z + 1}{5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 z - 1) \cdot 5}{15} - \frac{(3 z + 1) \cdot 3}{5 \cdot 3} = 1$

Этап 1.3.4

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{(2 z - 1) \cdot 5}{15} - \frac{(3 z + 1) \cdot 3}{15} = 1$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 z - 1) \cdot 5 - (3 z + 1) \cdot 3}{15} = 1$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 z \cdot 5 - 1 \cdot 5 - (3 z + 1) \cdot 3}{15} = 1$

Этап 1.5.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10 z - 1 \cdot 5 - (3 z + 1) \cdot 3}{15} = 1$

Этап 1.5.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{10 z - 5 - (3 z + 1) \cdot 3}{15} = 1$

Этап 1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 z - 5 + (- (3 z) - 1 \cdot 1) \cdot 3}{15} = 1$

Этап 1.5.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{10 z - 5 + (- 3 z - 1 \cdot 1) \cdot 3}{15} = 1$

Этап 1.5.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{10 z - 5 + (- 3 z - 1) \cdot 3}{15} = 1$

Этап 1.5.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 z - 5 - 3 z \cdot 3 - 1 \cdot 3}{15} = 1$

Этап 1.5.8

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{10 z - 5 - 9 z - 1 \cdot 3}{15} = 1$

Этап 1.5.9

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{10 z - 5 - 9 z - 3}{15} = 1$

Этап 1.5.10

Вычтем $9 z$ из $10 z$ .

$\frac{z - 5 - 3}{15} = 1$

Этап 1.5.11

Вычтем $3$ из $- 5$ .

$\frac{z - 8}{15} = 1$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $15$ .

$15 \frac{z - 8}{15} = 15 \cdot 1$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$15 \frac{z - 8}{15} = 15 \cdot 1$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$z - 8 = 15 \cdot 1$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $15$ на $1$ .

$z - 8 = 15$

Этап 4

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$z = 15 + 8$

Этап 4.2

Добавим $15$ и $8$ .

$z = 23$