Алгебра Примеры

$- x^{2} - 2 \geq 8 x + 5$

Этап 1

Вычтем $8 x$ из обеих частей неравенства.

$- x^{2} - 2 - 8 x \geq 5$

Этап 2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$- x^{2} - 2 - 8 x = 5$

Этап 3

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} - 2 - 8 x - 5 = 0$

Этап 4

Вычтем $5$ из $- 2$ .

$- x^{2} - 8 x - 7 = 0$

Этап 5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} - 8 x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 8 x - 7 = 0$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 8 x$ .

$- (x^{2}) - (8 x) - 7 = 0$

Этап 5.1.3

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$- (x^{2}) - (8 x) - 1 \cdot 7 = 0$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (8 x)$ .

$- (x^{2} + 8 x) - 1 \cdot 7 = 0$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} + 8 x) - 1 (7)$ .

$- (x^{2} + 8 x + 7) = 0$

Этап 5.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разложим $x^{2} + 8 x + 7$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $7$ , а сумма — $8$ .

$1, 7$

Этап 5.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x + 1) (x + 7)) = 0$

Этап 5.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x + 1) (x + 7) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 7 = 0$

Этап 7

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 7.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 8

Приравняем $x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x + 7$ к $0$ .

$x + 7 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = - 7$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x + 1) (x + 7) = 0$ верно.

$x = - 1, - 7$

Этап 10

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 7$

$- 7 < x < - 1$

$x > - 1$

Этап 11

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Проверим значение на интервале $x < - 7$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 7$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 10$

Этап 11.1.2

Заменим $x$ на $- 10$ в исходном неравенстве.

$- {(- 10)}^{2} - 2 \geq 8 (- 10) + 5$

Этап 11.1.3

Левая часть $- 102$ меньше правой части $- 75$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 11.2

Проверим значение на интервале $- 7 < x < - 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Выберем значение на интервале $- 7 < x < - 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 4$

Этап 11.2.2

Заменим $x$ на $- 4$ в исходном неравенстве.

$- {(- 4)}^{2} - 2 \geq 8 (- 4) + 5$

Этап 11.2.3

Левая часть $- 18$ больше правой части $- 27$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 11.3

Проверим значение на интервале $x > - 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Выберем значение на интервале $x > - 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 11.3.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$- {(0)}^{2} - 2 \geq 8 (0) + 5$

Этап 11.3.3

Левая часть $- 2$ меньше правой части $5$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 11.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 7$ Ложь

$- 7 < x < - 1$ Истина

$x > - 1$ Ложь

$x < - 7$ Ложь

$- 7 < x < - 1$ Истина

$x > - 1$ Ложь

Этап 12

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- 7 \leq x \leq - 1$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 7 \leq x \leq - 1$

Интервальное представление:

$[- 7, - 1]$

Этап 14