Алгебра Примеры

$\frac{1}{4} (4^{x - 1}) + 3 = 12$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4^{x - 1}$ .

$\frac{4^{x - 1}}{4} + 3 = 12$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $4^{x - 1}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4^{x - 1}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{x - 2}}{4} + 3 = 12$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{4 \cdot 4^{x - 2}}{4 (1)} + 3 = 12$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot 4^{x - 2}}{4 \cdot 1} + 3 = 12$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4^{x - 2}}{1} + 3 = 12$

Этап 1.2.2.4

Разделим $4^{x - 2}$ на $1$ .

$4^{x - 2} + 3 = 12$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$4^{x - 2} = 12 - 3$

Этап 2.2

Вычтем $3$ из $12$ .

$4^{x - 2} = 9$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (4^{x - 2}) = \ln (9)$

Этап 4

Развернем $\ln (4^{x - 2})$ , вынося $x - 2$ из логарифма.

$(x - 2) \ln (4) = \ln (9)$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (9)$

Этап 6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (4) - 2 \ln (4) - \ln (9) = 0$

Этап 7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $2 \ln (4)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (4) - \ln (9) = 2 \ln (4)$

Этап 7.2

Добавим $\ln (9)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (9)$

Этап 8

Разделим каждый член $x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (9)$ на $\ln (4)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Разделим каждый член $x \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (9)$ на $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Этап 8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Сократим общий множитель $\ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Этап 8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Этап 8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сократим общий множитель $\ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Этап 8.3.1.2

Разделим $2$ на $1$ .

$x = 2 + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 2 + \frac{\ln (9)}{\ln (4)}$

Десятичная форма:

$x = 3.58496250 \dots$