Алгебра Примеры

$(- 4, 3)$ $y = 5$

Этап 1

Поскольку директриса вертикальная, используем уравнение параболы, ветви которой направлены вверх или вниз.

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

Этап 2

Найдем вершину.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вершина $(h, k)$ находится посередине между директрисой и фокусом. Найдем координату $y$ вершины по формуле $y = \frac{y-координата фокуса + директриса}{2}$ . Координата $x$ будет совпадать с координатой $x$ фокуса.

$(- 4, \frac{3 + 5}{2})$

Этап 2.2

Упростим вершину.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $3$ и $5$ .

$(- 4, \frac{8}{2})$

Этап 2.2.2

Разделим $8$ на $2$ .

$(- 4, 4)$

Этап 3

Найдем расстояние от фокуса до вершины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Расстояние от фокуса до вершины и от вершины до директрисы равно $| p |$ . Чтобы найти $p$ , вычтем координату $y$ вершины из координаты $y$ фокуса.

$p = 3 - 4$

Этап 3.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$p = - 1$

Этап 4

Подставим известные значения переменных в уравнение ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ .

${(x + 4)}^{2} = 4 (- 1) (y - 4)$

Этап 5

Упростим.

${(x + 4)}^{2} = - 4 (y - 4)$

Этап 6