Алгебра Примеры

Use the long division method to find the result when $16 x^{3} + 28 x^{2} + 22 x + 15$ is divided by $4 x + 5$

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

Use the long division method to find the result when $\frac{16 x^{3} + 28 x^{2} + 22 x + 15}{4 x + 5}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$4 x$

$5$

$16 x^{3}$

$28 x^{2}$

$22 x$

$15$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $16 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

					$4 x^{2}$
	$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$28 x^{2}$	+	$22 x$	+	$15$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$28 x^{2}$	+	$22 x$	+	$15$
			+	$16 x^{3}$	+	$20 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $16 x^{3} + 20 x^{2}$ .

				$4 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$28 x^{2}$	+	$22 x$	+	$15$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$28 x^{2}$	+	$22 x$	+	$15$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$28 x^{2}$	+	$22 x$	+	$15$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$22 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $8 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$2 x$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$28 x^{2}$	+	$22 x$	+	$15$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$22 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$	+	$2 x$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$28 x^{2}$	+	$22 x$	+	$15$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$10 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $8 x^{2} + 10 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$2 x$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$28 x^{2}$	+	$22 x$	+	$15$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$22 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$10 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$	+	$2 x$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$28 x^{2}$	+	$22 x$	+	$15$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$22 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$12 x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 x^{2}$	+	$2 x$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$28 x^{2}$	+	$22 x$	+	$15$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$22 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$12 x$	+	$15$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $12 x$ на член с максимальной степенью в делителе $4 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$28 x^{2}$	+	$22 x$	+	$15$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$22 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$12 x$	+	$15$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$28 x^{2}$	+	$22 x$	+	$15$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$22 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$12 x$	+	$15$
							+	$12 x$	+	$15$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $12 x + 15$ .

				$4 x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$28 x^{2}$	+	$22 x$	+	$15$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$22 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$12 x$	+	$15$
							-	$12 x$	-	$15$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$	+	$2 x$	+	$3$
$4 x$	+	$5$		$16 x^{3}$	+	$28 x^{2}$	+	$22 x$	+	$15$
			-	$16 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$8 x^{2}$	+	$22 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$12 x$	+	$15$
							-	$12 x$	-	$15$
										$0$

Этап 17

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$4 x^{2} + 2 x + 3$