Алгебра Примеры

$y \leq - \frac{3}{4} x + 5$ $3 x - 2 y > 4$

Этап 1

Построим график $y \leq - \frac{3}{4} x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем угловой коэффициент и точку пересечения с осью y для линии границы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.1.1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1.1

Объединим $x$ и $\frac{3}{4}$ .

$y \leq - \frac{x \cdot 3}{4} + 5$

Этап 1.1.1.2.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$y \leq - \frac{3 x}{4} + 5$

Этап 1.1.1.3

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1

Изменим порядок членов.

$y \leq - (\frac{3}{4} x) + 5$

Этап 1.1.1.3.2

Избавимся от скобок.

$y \leq - \frac{3}{4} x + 5$

Этап 1.1.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{4}$

$b = 5$

Этап 1.1.2.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $- \frac{3}{4}$

точка пересечения с осью y: $(0, 5)$

Угловой коэффициент: $- \frac{3}{4}$

точка пересечения с осью y: $(0, 5)$

Угловой коэффициент: $- \frac{3}{4}$

точка пересечения с осью y: $(0, 5)$

Этап 1.2

Проведем сплошную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше $- \frac{3}{4} x + 5$ .

$y \leq - \frac{3}{4} x + 5$

Этап 2

Построим график $3 x - 2 y > 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей неравенства.

$- 2 y > 4 - 3 x$

Этап 2.1.1.2

Разделим каждый член $- 2 y > 4 - 3 x$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Разделим каждый член $- 2 y > 4 - 3 x$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 y}{- 2} < \frac{4}{- 2} + \frac{- 3 x}{- 2}$

Этап 2.1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} < \frac{4}{- 2} + \frac{- 3 x}{- 2}$

Этап 2.1.1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y < \frac{4}{- 2} + \frac{- 3 x}{- 2}$

Этап 2.1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1.1

Разделим $4$ на $- 2$ .

$y < - 2 + \frac{- 3 x}{- 2}$

Этап 2.1.1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y < - 2 + \frac{3 x}{2}$

Этап 2.1.2

Переставляем члены.

$y < \frac{3 x}{2} - 2$

Этап 2.1.3

Изменим порядок членов.

$y < \frac{3}{2} x - 2$

Этап 2.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = \frac{3}{2}$

$b = - 2$

Этап 2.2.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $\frac{3}{2}$

точка пересечения с осью y: $(0, - 2)$

Угловой коэффициент: $\frac{3}{2}$

точка пересечения с осью y: $(0, - 2)$

Этап 2.3

Проведем пунктирную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше $\frac{3}{2} x - 2$ .

$y < \frac{3}{2} x - 2$

Этап 3

Построим каждый график в одной системе координат.

$y \leq - \frac{3}{4} x + 5$

$3 x - 2 y > 4$

Этап 4