Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - x - 6}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 2

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2} + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x}{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (1)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $5$ .

$2, 3$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{(x + 2) (x + 3)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим.

$\frac{(x - 3) (x + 2) (2 x (x + 1))}{4 x^{3} ((x + 2) (x + 3))}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 3) (x + 2) (2 x (x + 1))}{4 x^{3} ((x + 2) (x + 3))}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 3) (2 x (x + 1))}{4 x^{3} (x + 3)}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $(x - 3) (2 x (x + 1))$ .

$\frac{2 ((x - 3) (x (x + 1)))}{4 x^{3} (x + 3)}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{3} (x + 3)$ .

$\frac{2 ((x - 3) (x (x + 1)))}{2 (2 x^{3} (x + 3))}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 ((x - 3) (x (x + 1)))}{2 (2 x^{3} (x + 3))}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 3) (x (x + 1))}{2 x^{3} (x + 3)}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $x$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $x$ из $(x - 3) (x (x + 1))$ .

$\frac{x ((x - 3) (x + 1))}{2 x^{3} (x + 3)}$

Этап 4.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{3} (x + 3)$ .

$\frac{x ((x - 3) (x + 1))}{x (2 x^{2} (x + 3))}$

Этап 4.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x ((x - 3) (x + 1))}{x (2 x^{2} (x + 3))}$

Этап 4.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{2 x^{2} (x + 3)}$