Алгебра Примеры

$- 3 x^{2} - 42 x - 51 = - 12 x$

Этап 1

Добавим $12 x$ к обеим частям уравнения.

$- 3 x^{2} - 42 x - 51 + 12 x = 0$

Этап 2

Добавим $- 42 x$ и $12 x$ .

$- 3 x^{2} - 30 x - 51 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x^{2} - 30 x - 51$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x^{2}$ .

$3 (- x^{2}) - 30 x - 51 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 30 x$ .

$3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x) - 51 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $3$ из $- 51$ .

$3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x) + 3 (- 17) = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x)$ .

$3 (- x^{2} - 10 x) + 3 (- 17) = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x^{2} - 10 x) + 3 (- 17)$ .

$3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 (- x^{2} - 10 x - 17)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- x^{2} - 10 x - 17)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $- x^{2} - 10 x - 17$ на $1$ .

$- x^{2} - 10 x - 17 = \frac{0}{3}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$- x^{2} - 10 x - 17 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = - 1$ , $b = - 10$ и $c = - 17$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 17)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $4$ на $- 17$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $68$ из $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Этап 7.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Этап 7.5

Перепишем $- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ в виде $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $4$ на $- 17$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.1.3

Вычтем $68$ из $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.1.4

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Этап 8.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Этап 8.5

Перепишем $- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ в виде $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Этап 8.6

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = - (5 + 2 \sqrt{2})$

Этап 8.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 1 \cdot 5 - (2 \sqrt{2})$

Этап 8.8

Умножим $- 1$ на $5$ .

$x = - 5 - (2 \sqrt{2})$

Этап 8.9

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $4$ на $- 17$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

Этап 9.1.3

Вычтем $68$ из $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Этап 9.1.4

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 9.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Этап 9.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Этап 9.3

Упростим $\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Этап 9.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Этап 9.5

Перепишем $- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ в виде $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

Этап 9.6

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = - (5 - 2 \sqrt{2})$

Этап 9.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - 1 \cdot 5 - (- 2 \sqrt{2})$

Этап 9.8

Умножим $- 1$ на $5$ .

$x = - 5 - (- 2 \sqrt{2})$

Этап 9.9

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x = - 5 + 2 \sqrt{2}$

Этап 10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}, - 5 + 2 \sqrt{2}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}, - 5 + 2 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$x = - 7.82842712 \dots, - 2.17157287 \dots$