Алгебра Примеры

Упростить $\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 1} \div \frac{x^{2} + 6 x}{x^{2} - x}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $3$ .

$1, 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{x^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 6 x}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x \cdot x - x}{x^{2} + 6 x}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{x^{2} + 6 x}$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x (x - 1)}{x^{2} + 6 x}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x (x - 1)}{x \cdot x + 6 x}$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $x$ из $6 x$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x (x - 1)}{x \cdot x + x \cdot 6}$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 6$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{x (x - 1)}{x (x + 6)}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $x - 1$ из $x (x - 1)$ .

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) x}{x (x + 6)}$

Этап 4.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 2}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) x}{x (x + 6)}$

Этап 4.4.3

Перепишем это выражение.

$(x + 2) \frac{x}{x (x + 6)}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сократим общий множитель.

$(x + 2) \frac{x}{x (x + 6)}$

Этап 4.5.2

Перепишем это выражение.

$(x + 2) \frac{1}{x + 6}$

Этап 4.6

Умножим $x + 2$ на $\frac{1}{x + 6}$ .

$\frac{x + 2}{x + 6}$