Алгебра Примеры

$\sqrt{x - 3} + \sqrt{x} = 3$

Этап 1

Вычтем $\sqrt{x}$ из обеих частей уравнения.

$\sqrt{x - 3} = 3 - \sqrt{x}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x - 3}}^{2} = {(3 - \sqrt{x})}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 3}$ в виде ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 - \sqrt{x})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - \sqrt{x})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - \sqrt{x})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 3)}^{1} = {(3 - \sqrt{x})}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$x - 3 = {(3 - \sqrt{x})}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(3 - \sqrt{x})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(3 - \sqrt{x})}^{2}$ в виде $(3 - \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})$ .

$x - 3 = (3 - \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(3 - \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 3 = 3 (3 - \sqrt{x}) - \sqrt{x} (3 - \sqrt{x})$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 3 = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} (3 - \sqrt{x})$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 3 = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 3 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$x - 3 = 9 + 3 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 3 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

Этап 3.3.1.3.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - \sqrt{x} \cdot 3 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

Этап 3.3.1.3.1.4

Умножим $- \sqrt{x} (- \sqrt{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} \sqrt{x}$

Этап 3.3.1.3.1.4.2

Умножим $\sqrt{x}$ на $1$ .

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Этап 3.3.1.3.1.4.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}$

Этап 3.3.1.3.1.4.4

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}$

Этап 3.3.1.3.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Этап 3.3.1.3.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.3.1.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.1.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.1.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + x^{1}$

Этап 3.3.1.3.1.5.5

Упростим.

$x - 3 = 9 - 3 \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} + x$

Этап 3.3.1.3.2

Вычтем $3 \sqrt{x}$ из $- 3 \sqrt{x}$ .

$x - 3 = 9 - 6 \sqrt{x} + x$

Этап 4

Решим относительно $- 6 \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $9 - 6 \sqrt{x} + x = x - 3$ .

$9 - 6 \sqrt{x} + x = x - 3$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $- 6 \sqrt{x}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$- 6 \sqrt{x} + x = x - 3 - 9$

Этап 4.2.2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 6 \sqrt{x} = x - 3 - 9 - x$

Этап 4.2.3

Объединим противоположные члены в $x - 3 - 9 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$- 6 \sqrt{x} = 0 - 3 - 9$

Этап 4.2.3.2

Вычтем $3$ из $0$ .

$- 6 \sqrt{x} = - 3 - 9$

Этап 4.2.4

Вычтем $9$ из $- 3$ .

$- 6 \sqrt{x} = - 12$

Этап 5

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 6 \sqrt{x})}^{2} = {(- 12)}^{2}$

Этап 6

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12)}^{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим ${(- 6 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Применим правило умножения к $- 6 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12)}^{2}$

Этап 6.2.1.2

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$36 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12)}^{2}$

Этап 6.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12)}^{2}$

Этап 6.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12)}^{2}$

Этап 6.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$36 x^{1} = {(- 12)}^{2}$

Этап 6.2.1.4

Упростим.

$36 x = {(- 12)}^{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Возведем $- 12$ в степень $2$ .

$36 x = 144$

Этап 7

Разделим каждый член $36 x = 144$ на $36$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $36 x = 144$ на $36$ .

$\frac{36 x}{36} = \frac{144}{36}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{36 x}{36} = \frac{144}{36}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{144}{36}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $144$ на $36$ .

$x = 4$