Алгебра Примеры

$5 \sqrt{63} \div 6 \sqrt{7}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $63$ в виде $3^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $63$ .

$5 \sqrt{9 (7)} \div 6 \sqrt{7}$

Этап 1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$5 \sqrt{3^{2} \cdot 7} \div 6 \sqrt{7}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 (| 3 | \sqrt{7}) \div 6 \sqrt{7}$

Этап 1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$5 \cdot 3 \sqrt{7} \div 6 \sqrt{7}$

Этап 1.4

Умножим $5$ на $3$ .

$15 \sqrt{7} \div 6 \sqrt{7}$

Этап 2

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{15 \sqrt{7}}{6} \sqrt{7}$

Этап 3

Сократим общий множитель $15$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $15 \sqrt{7}$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{7})}{6} \sqrt{7}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{7})}{3 (2)} \sqrt{7}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (5 \sqrt{7})}{3 \cdot 2} \sqrt{7}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \sqrt{7}}{2} \sqrt{7}$

Этап 4

Умножим $\frac{5 \sqrt{7}}{2} \sqrt{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{5 \sqrt{7}}{2}$ и $\sqrt{7}$ .

$\frac{5 \sqrt{7} \sqrt{7}}{2}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{2}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{2}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{2}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 {\sqrt{7}}^{2}}{2}$

Этап 5

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Этап 5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{5 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{2}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{2}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \cdot 7^{1}}{2}$

Этап 5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{5 \cdot 7}{2}$

Этап 6

Умножим $5$ на $7$ .

$\frac{35}{2}$