Алгебра Примеры

$\frac{\frac{a - 1}{a}}{\frac{a^{2} - 1}{a^{2}}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{a - 1}{a} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 1}$

Этап 2

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$\frac{a - 1}{a} \cdot \frac{a \cdot a}{a^{2} - 1}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a - 1}{a} \cdot \frac{a \cdot a}{a^{2} - 1}$

Этап 2.3

Перепишем это выражение.

$(a - 1) \frac{a}{a^{2} - 1}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$(a - 1) \frac{a}{a^{2} - 1^{2}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 1$ .

$(a - 1) \frac{a}{(a + 1) (a - 1)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $a - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a - 1$ из $(a + 1) (a - 1)$ .

$(a - 1) \frac{a}{(a - 1) (a + 1)}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$(a - 1) \frac{a}{(a - 1) (a + 1)}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a}{a + 1}$