Алгебра Примеры

$\frac{- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}$ на $\frac{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}$ на $\frac{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}{(3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}{9 {\sqrt{2}}^{2} + 15 \sqrt{6} - 15 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}{- 57}$

Этап 3

Развернем $(- 7 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 7 \sqrt{2} (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}{- 57}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 7 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{3})}{- 57}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 7 \sqrt{2} (3 \sqrt{2}) - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- 7 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Умножим $3$ на $- 7$ .

$\frac{- 21 \sqrt{2} \sqrt{2} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Этап 4.1.1.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{- 21 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Этап 4.1.1.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{- 21 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Этап 4.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 21 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Этап 4.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 21 {\sqrt{2}}^{2} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Этап 4.1.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 21 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Этап 4.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 21 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Этап 4.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 21 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Этап 4.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 21 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Этап 4.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 21 \cdot 2^{1} - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Этап 4.1.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 21 \cdot 2 - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Этап 4.1.3

Умножим $- 21$ на $2$ .

$\frac{- 42 - 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Этап 4.1.4

Умножим $- 7 \sqrt{2} (5 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $5$ на $- 7$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{2} \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Этап 4.1.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{3 \cdot 2} + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Этап 4.1.4.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Этап 4.1.5

Умножим $4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{3} \sqrt{2} + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Этап 4.1.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{2 \cdot 3} + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Этап 4.1.5.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{- 57}$

Этап 4.1.6

Умножим $4 \sqrt{3} (5 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 57}$

Этап 4.1.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 57}$

Этап 4.1.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 57}$

Этап 4.1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 57}$

Этап 4.1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 {\sqrt{3}}^{2}}{- 57}$

Этап 4.1.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 57}$

Этап 4.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 57}$

Этап 4.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 57}$

Этап 4.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 57}$

Этап 4.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \cdot 3^{1}}{- 57}$

Этап 4.1.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 20 \cdot 3}{- 57}$

Этап 4.1.8

Умножим $20$ на $3$ .

$\frac{- 42 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6} + 60}{- 57}$

Этап 4.2

Добавим $- 42$ и $60$ .

$\frac{18 - 35 \sqrt{6} + 12 \sqrt{6}}{- 57}$

Этап 4.3

Добавим $- 35 \sqrt{6}$ и $12 \sqrt{6}$ .

$\frac{18 - 23 \sqrt{6}}{- 57}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{18 - 23 \sqrt{6}}{57}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{18 - 23 \sqrt{6}}{57}$

Десятичная форма:

$0.67260112 \dots$