Алгебра Примеры

$e^{\frac{x}{2} + 1} + 3 = 8$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$e^{\frac{x}{2} + 1} = 8 - 3$

Этап 1.2

Вычтем $3$ из $8$ .

$e^{\frac{x}{2} + 1} = 5$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{\frac{x}{2} + 1}) = \ln (5)$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln (e^{\frac{x}{2} + 1})$ , вынося $\frac{x}{2} + 1$ из логарифма.

$(\frac{x}{2} + 1) \ln (e) = \ln (5)$

Этап 3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(\frac{x}{2} + 1) \cdot 1 = \ln (5)$

Этап 3.3

Умножим $\frac{x}{2} + 1$ на $1$ .

$\frac{x}{2} + 1 = \ln (5)$

Этап 4

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{2} = \ln (5) - 1$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (\ln (5) - 1)$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x}{2} = 2 (\ln (5) - 1)$

Этап 6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 (\ln (5) - 1)$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $2 (\ln (5) - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 2 \ln (5) + 2 \cdot - 1$

Этап 6.2.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = 2 \ln (5) - 2$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 2 \ln (5) - 2$

Десятичная форма:

$x = 1.21887582 \dots$