Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{(x - 3) (x - 6) (x + 4)}{{(x - 3)}^{2} (x - 6) (x - 8)}$

Этап 1

Сократим общий множитель $x - 3$ и ${(x - 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x - 3$ из $(x - 3) (x - 6) (x + 4)$ .

$f (x) = \frac{(x - 3) ((x - 6) (x + 4))}{{(x - 3)}^{2} (x - 6) (x - 8)}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $x - 3$ из ${(x - 3)}^{2} (x - 6) (x - 8)$ .

$f (x) = \frac{(x - 3) ((x - 6) (x + 4))}{(x - 3) (((x - 3) (x - 6)) (x - 8))}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{(x - 3) ((x - 6) (x + 4))}{(x - 3) (((x - 3) (x - 6)) (x - 8))}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$f (x) = \frac{(x - 6) (x + 4)}{((x - 3) (x - 6)) (x - 8)}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{(x - 6) (x + 4)}{(x - 3) (x - 6) (x - 8)}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$f (x) = \frac{x + 4}{(x - 3) (x - 8)}$

Этап 3

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x - 6$

Этап 4

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 8)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 4.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 4.3

Подставим $6$ вместо $x$ в $\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 8)}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $6$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{6 + 4}{(6 - 3) (6 - 8)}$

Этап 4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $6 + 4$ и $6 - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (3) + 4}{(6 - 3) (6 - 8)}$

Этап 4.3.2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 2}{(6 - 3) (6 - 8)}$

Этап 4.3.2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 3 + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (3 + 2)}{(6 - 3) (6 - 8)}$

Этап 4.3.2.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $(6 - 3) (6 - 8)$ .

$\frac{2 \cdot (3 + 2)}{2 ((6 - 3) (3 - 4))}$

Этап 4.3.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot (3 + 2)}{2 ((6 - 3) (3 - 4))}$

Этап 4.3.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 + 2}{(6 - 3) (3 - 4)}$

Этап 4.3.2.2

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{5}{(6 - 3) (3 - 4)}$

Этап 4.3.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1

Вычтем $3$ из $6$ .

$\frac{5}{3 (3 - 4)}$

Этап 4.3.2.3.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$\frac{5}{3 \cdot - 1}$

Этап 4.3.2.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{5}{- 3}$

Этап 4.3.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5}{3}$

Этап 4.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(6, - \frac{5}{3})$

Этап 5