Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{\frac{p^{5} q^{3}}{40}}$

Этап 1

Перепишем $\frac{p^{5} q^{3}}{40}$ в виде ${(\frac{p q}{2})}^{3} \frac{p^{2}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем полную степень ${(p q)}^{3}$ из $p^{5} q^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(p q)}^{3} p^{2}}{40}}$

Этап 1.2

Вынесем полную степень $2^{3}$ из $40$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(p q)}^{3} p^{2}}{2^{3} \cdot 5}}$

Этап 1.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(p q)}^{3} p^{2}}{2^{3} \cdot 5}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{p q}{2})}^{3} \frac{p^{2}}{5}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{p q}{2} \sqrt[3]{\frac{p^{2}}{5}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{p^{2}}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{p^{2}}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$\frac{p q}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{p^{2}}}{\sqrt[3]{5}}$

Этап 4

Объединим.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}}}{2 \sqrt[3]{5}}$

Этап 5

Умножим $\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}}}{2 \sqrt[3]{5}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}}}{2 \sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}}}{2 \sqrt[3]{5}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 6.2

Перенесем $\sqrt[3]{5}$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2})}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt[3]{5}$ в степень $1$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2})}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{5}$ в виде $5^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 {(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5^{1}}$

Этап 6.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{2 \cdot 5}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} \sqrt[3]{5^{2}}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{p^{2}} \sqrt[3]{25}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{p q \sqrt[3]{25 p^{2}}}{2 \cdot 5}$

Этап 8

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{p q \sqrt[3]{25 p^{2}}}{10}$