Алгебра Примеры

$\frac{3}{y + 3} + \frac{2 y}{y^{2} + 8 x + 15}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{3}{y + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y^{2} + 8 x + 15}{y^{2} + 8 x + 15}$ .

$\frac{3}{y + 3} \cdot \frac{y^{2} + 8 x + 15}{y^{2} + 8 x + 15} + \frac{2 y}{y^{2} + 8 x + 15}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2 y}{y^{2} + 8 x + 15}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{3}{y + 3} \cdot \frac{y^{2} + 8 x + 15}{y^{2} + 8 x + 15} + \frac{2 y}{y^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3}{y + 3}$ на $\frac{y^{2} + 8 x + 15}{y^{2} + 8 x + 15}$ .

$\frac{3 (y^{2} + 8 x + 15)}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)} + \frac{2 y}{y^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{2 y}{y^{2} + 8 x + 15}$ на $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{3 (y^{2} + 8 x + 15)}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)} + \frac{2 y (y + 3)}{(y^{2} + 8 x + 15) (y + 3)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(y^{2} + 8 x + 15) (y + 3)$ .

$\frac{3 (y^{2} + 8 x + 15)}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)} + \frac{2 y (y + 3)}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (y^{2} + 8 x + 15) + 2 y (y + 3)}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 y^{2} + 3 (8 x) + 3 \cdot 15 + 2 y (y + 3)}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $8$ на $3$ .

$\frac{3 y^{2} + 24 x + 3 \cdot 15 + 2 y (y + 3)}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$

Этап 5.2.2

Умножим $3$ на $15$ .

$\frac{3 y^{2} + 24 x + 45 + 2 y (y + 3)}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 y^{2} + 24 x + 45 + 2 y \cdot y + 2 y \cdot 3}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$

Этап 5.4

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перенесем $y$ .

$\frac{3 y^{2} + 24 x + 45 + 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot 3}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$

Этап 5.4.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{3 y^{2} + 24 x + 45 + 2 y^{2} + 2 y \cdot 3}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$

Этап 5.5

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{3 y^{2} + 24 x + 45 + 2 y^{2} + 6 y}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$

Этап 5.6

Добавим $3 y^{2}$ и $2 y^{2}$ .

$\frac{5 y^{2} + 24 x + 45 + 6 y}{(y + 3) (y^{2} + 8 x + 15)}$