Алгебра Примеры

${(4 + 4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

$4^{6} + 6 \cdot 4^{5} (4 \sqrt{3 i}) + 15 \cdot 4^{4} {(4 \sqrt{3 i})}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $4$ в степень $6$ .

$4096 + 6 \cdot 4^{5} (4 \sqrt{3 i}) + 15 \cdot 4^{4} {(4 \sqrt{3 i})}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.2

Умножим $4^{5}$ на $4$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $4$ .

$4096 + 6 \cdot (4 \cdot 4^{5}) \sqrt{3 i} + 15 \cdot 4^{4} {(4 \sqrt{3 i})}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.2.2

Умножим $4$ на $4^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Возведем $4$ в степень $1$ .

$4096 + 6 \cdot (4^{1} \cdot 4^{5}) \sqrt{3 i} + 15 \cdot 4^{4} {(4 \sqrt{3 i})}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4096 + 6 \cdot 4^{1 + 5} \sqrt{3 i} + 15 \cdot 4^{4} {(4 \sqrt{3 i})}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.2.3

Добавим $1$ и $5$ .

$4096 + 6 \cdot 4^{6} \sqrt{3 i} + 15 \cdot 4^{4} {(4 \sqrt{3 i})}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.3

Возведем $4$ в степень $6$ .

$4096 + 6 \cdot 4096 \sqrt{3 i} + 15 \cdot 4^{4} {(4 \sqrt{3 i})}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.4

Умножим $6$ на $4096$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 15 \cdot 4^{4} {(4 \sqrt{3 i})}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.5

Возведем $4$ в степень $4$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 15 \cdot 256 {(4 \sqrt{3 i})}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.6

Умножим $15$ на $256$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 3840 {(4 \sqrt{3 i})}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.7

Применим правило умножения к $4 \sqrt{3 i}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 3840 (4^{2} {\sqrt{3 i}}^{2}) + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.8

Возведем $4$ в степень $2$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 3840 (16 {\sqrt{3 i}}^{2}) + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.9

Перепишем ${\sqrt{3 i}}^{2}$ в виде $3 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 i}$ в виде ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 3840 (16 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 3840 (16 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 3840 (16 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}) + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.4.1

Сократим общий множитель.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 3840 (16 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}) + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.9.4.2

Перепишем это выражение.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 3840 (16 {(3 i)}^{1}) + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.9.5

Упростим.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 3840 (16 (3 i)) + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.10

Умножим $3$ на $16$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 3840 (48 i) + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.11

Умножим $48$ на $3840$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 20 \cdot 4^{3} {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.12

Возведем $4$ в степень $3$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 20 \cdot 64 {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.13

Умножим $20$ на $64$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 {(4 \sqrt{3 i})}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.14

Применим правило умножения к $4 \sqrt{3 i}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (4^{3} {\sqrt{3 i}}^{3}) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.15

Возведем $4$ в степень $3$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (64 {\sqrt{3 i}}^{3}) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.16

Перепишем ${\sqrt{3 i}}^{3}$ в виде $\sqrt{{(3 i)}^{3}}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (64 \sqrt{{(3 i)}^{3}}) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.17

Применим правило умножения к $3 i$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (64 \sqrt{3^{3} i^{3}}) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.18

Возведем $3$ в степень $3$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (64 \sqrt{27 i^{3}}) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.19

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (64 \sqrt{27 (i^{2} \cdot i)}) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.20

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (64 \sqrt{27 (- 1 \cdot i)}) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.21

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (64 \sqrt{27 \cdot - 1 i}) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.22

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.22.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (64 \sqrt{- (27 i)}) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.22.2

Умножим $27$ на $- 1$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (64 \sqrt{- 27 i}) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.23

Перепишем $- 27 i$ в виде ${(3 i)}^{2} \cdot (3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.23.1

Вынесем множитель $- 9$ из $- 27$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (64 \sqrt{- 9 (3) i}) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.23.2

Перепишем $- 9$ в виде ${(3 i)}^{2}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (64 \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot 3 i}) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.23.3

Добавим круглые скобки.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (64 \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot (3 i)}) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.24

Вынесем члены из-под знака корня.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (64 (3 i \sqrt{3 i})) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.25

Умножим $3$ на $64$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 1280 (192 (i \sqrt{3 i})) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.26

Умножим $192$ на $1280$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 (i \sqrt{3 i}) + 15 \cdot 4^{2} {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.27

Возведем $4$ в степень $2$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 15 \cdot 16 {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.28

Умножим $15$ на $16$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 {(4 \sqrt{3 i})}^{4} + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.29

Применим правило умножения к $4 \sqrt{3 i}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 (4^{4} {\sqrt{3 i}}^{4}) + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.30

Возведем $4$ в степень $4$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 (256 {\sqrt{3 i}}^{4}) + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.31

Перепишем ${\sqrt{3 i}}^{4}$ в виде ${(3 i)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.31.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 i}$ в виде ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 (256 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{4}) + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.31.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 (256 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}) + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.31.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 (256 {(3 i)}^{\frac{4}{2}}) + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.31.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.31.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 (256 {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.31.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.31.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 (256 {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.31.4.2.2

Сократим общий множитель.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 (256 {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.31.4.2.3

Перепишем это выражение.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 (256 {(3 i)}^{\frac{2}{1}}) + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.31.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 (256 {(3 i)}^{2}) + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.32

Применим правило умножения к $3 i$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 (256 (3^{2} i^{2})) + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.33

Возведем $3$ в степень $2$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 (256 (9 i^{2})) + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.34

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 (256 (9 \cdot - 1)) + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.35

Умножим $240 (256 (9 \cdot - 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.35.1

Умножим $9$ на $- 1$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 (256 \cdot - 9) + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.35.2

Умножим $256$ на $- 9$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 240 \cdot - 2304 + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.35.3

Умножим $240$ на $- 2304$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 6 \cdot 4 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.36

Умножим $6$ на $4$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 {(4 \sqrt{3 i})}^{5} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.37

Применим правило умножения к $4 \sqrt{3 i}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (4^{5} {\sqrt{3 i}}^{5}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.38

Возведем $4$ в степень $5$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 {\sqrt{3 i}}^{5}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.39

Перепишем ${\sqrt{3 i}}^{5}$ в виде $\sqrt{{(3 i)}^{5}}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 \sqrt{{(3 i)}^{5}}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.40

Применим правило умножения к $3 i$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 \sqrt{3^{5} i^{5}}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.41

Возведем $3$ в степень $5$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 \sqrt{243 i^{5}}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.42

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 \sqrt{243 (i^{4} i)}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.43

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.43.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 \sqrt{243 ({(i^{2})}^{2} i)}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.43.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 \sqrt{243 ({(- 1)}^{2} i)}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.43.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 \sqrt{243 (1 i)}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.44

Умножим $i$ на $1$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 \sqrt{243 i}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.45

Перепишем $243 i$ в виде ${(3^{2})}^{2} \cdot (3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.45.1

Вынесем множитель $81$ из $243$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 \sqrt{81 (3) i}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.45.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 \sqrt{9^{2} \cdot 3 i}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.45.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 \sqrt{{(3^{2})}^{2} \cdot 3 i}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.45.4

Добавим круглые скобки.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 \sqrt{{(3^{2})}^{2} \cdot (3 i)}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.46

Вынесем члены из-под знака корня.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 (3^{2} \sqrt{3 i})) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.47

Возведем $3$ в степень $2$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (1024 (9 \sqrt{3 i})) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.48

Умножим $9$ на $1024$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 24 (9216 \sqrt{3 i}) + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.49

Умножим $9216$ на $24$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + {(4 \sqrt{3 i})}^{6}$

Этап 2.1.50

Применим правило умножения к $4 \sqrt{3 i}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4^{6} {\sqrt{3 i}}^{6}$

Этап 2.1.51

Возведем $4$ в степень $6$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 {\sqrt{3 i}}^{6}$

Этап 2.1.52

Перепишем ${\sqrt{3 i}}^{6}$ в виде ${(3 i)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.52.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 i}$ в виде ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Этап 2.1.52.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

Этап 2.1.52.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $6$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 {(3 i)}^{\frac{6}{2}}$

Этап 2.1.52.4

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.52.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

Этап 2.1.52.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.52.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

Этап 2.1.52.4.2.2

Сократим общий множитель.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

Этап 2.1.52.4.2.3

Перепишем это выражение.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 {(3 i)}^{\frac{3}{1}}$

Этап 2.1.52.4.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 {(3 i)}^{3}$

Этап 2.1.53

Применим правило умножения к $3 i$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 (3^{3} i^{3})$

Этап 2.1.54

Возведем $3$ в степень $3$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 (27 i^{3})$

Этап 2.1.55

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 (27 (i^{2} \cdot i))$

Этап 2.1.56

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 (27 (- 1 \cdot i))$

Этап 2.1.57

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 (27 (- i))$

Этап 2.1.58

Умножим $- 1$ на $27$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} + 4096 (- 27 i)$

Этап 2.1.59

Умножим $- 27$ на $4096$ .

$4096 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} - 552960 + 221184 \sqrt{3 i} - 110592 i$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $552960$ из $4096$ .

$- 548864 + 24576 \sqrt{3 i} + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 221184 \sqrt{3 i} - 110592 i$

Этап 2.2.2

Добавим $24576 \sqrt{3 i}$ и $221184 \sqrt{3 i}$ .

$- 548864 + 184320 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 245760 \sqrt{3 i} - 110592 i$

Этап 2.2.3

Вычтем $110592 i$ из $184320 i$ .

$- 548864 + 73728 i + 245760 i \sqrt{3 i} + 245760 \sqrt{3 i}$