Алгебра Примеры

$\frac{3}{3} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x - 6} \div \frac{x^{2} + 4 x - 12}{x - 2}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{3}{3} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим $3$ на $3$ .

$1 \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6}$ на $1$ .

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x - 6} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Этап 3.3.2

Разделим $x + 6$ на $1$ .

$(x + 6) \frac{x - 2}{x^{2} + 4 x - 12}$

Этап 4

Разложим $x^{2} + 4 x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $4$ .

$- 2, 6$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x + 6) \frac{x - 2}{(x - 2) (x + 6)}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x + 6$ из $(x - 2) (x + 6)$ .

$(x + 6) \frac{x - 2}{(x + 6) (x - 2)}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$(x + 6) \frac{x - 2}{(x + 6) (x - 2)}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 2}{x - 2}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 2}{x - 2}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$1$