Алгебра Примеры

$x + 4 = x^{2}$

Этап 1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x + 4 - x^{2} = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 1$ и $c = 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $4$ на $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $1$ и $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Этап 5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $4$ на $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.3

Добавим $1$ и $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Этап 5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $4$ на $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.1.3

Добавим $1$ и $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}, \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 2.56155281 \dots, - 1.56155281 \dots$