Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 5 x - 14}{x^{2} - 49}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 5 x - 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 14$ , а сумма — $- 5$ .

$- 7, 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{x^{2} - 49}$

Этап 2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{x^{2} - 7^{2}}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 7) (x - 7)}$

Этап 4

Сократим выражение $\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 7) (x - 7)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 7) (x + 2)}{(x + 7) (x - 7)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 2}{x + 7}$