Алгебра Примеры

$\log_{2} (27) + \log_{2} (4) - 2 \cdot \log_{2} (3)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (27 \cdot 4) - 2 \cdot \log_{2} (3)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $27$ на $4$ .

$\log_{2} (108) - 2 \cdot \log_{2} (3)$

Этап 2.2

Упростим $- 2 \log_{2} (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{2} (108) - \log_{2} (3^{2})$

Этап 2.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\log_{2} (108) - \log_{2} (9)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{108}{9})$

Этап 4

Разделим $108$ на $9$ .

$\log_{2} (12)$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log_{2} (12)$

Десятичная форма:

$3.58496250 \dots$