Алгебра Примеры

$x^{2} \geq 4 (x - 5)$

Этап 1

Упростим $4 (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} \geq 4 x + 4 \cdot - 5$

Этап 1.2

Умножим $4$ на $- 5$ .

$x^{2} \geq 4 x - 20$

Этап 2

Вычтем $4 x$ из обеих частей неравенства.

$x^{2} - 4 x \geq - 20$

Этап 3

Добавим $20$ к обеим частям неравенства.

$x^{2} - 4 x + 20 \geq 0$

Этап 4

Преобразуем неравенство в уравнение.

$x^{2} - 4 x + 20 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 4$ и $c = 20$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $20$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $80$ из $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 64$ в виде $- 1 (64)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (64)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.7

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.9

Перенесем $8$ влево от $i$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{4 \pm 8 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 4 i$

Этап 8

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$x^{2}$

Этап 8.2

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$1$

Этап 9

Поскольку реальные пересечения с осью X отсутствуют и старший коэффициент положителен, концы параболы направлены вверх, и $x^{2} - 4 x$ всегда больше $0$ .

Все вещественные числа

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$